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고등 수학(상) > 점과 좌표 > 점과 점 사이의 거리 공식, 증명, 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학(상) > 점과 좌표 > 점과 점 사이의 거리 공식, 증명, 연습문제 프린트 학습지 점과 점 사이의 거리두 점 $A(x_1,y_1),\ B(x_2,y_2)$ 사이의 거리는 다음과 같습니다. $$\overline{AB}=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$$ 점과 점 사이의 거리 공식 증명 → 피타고라스의 정리로 증명좌표평면 위에 두 점  $A(x_1,y_1),\ B(x_2,y_2)$이 다음과 같을 때,..
고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 근과 계수와의 관계 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 근과 계수와의 관계 연습문제 프린트 학습지삼차방정식의 근과 계수와의 관계$ax^3+bx^2+cx+d=0$의 세 근을 $\alpha$, $\beta$, $\gamma$라 할 때, $$\alpha + \beta + \gamma = -\dfrac{b}{a}$$$$\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha=\dfrac{c}{a}$$$$\alpha\beta..
고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 작성 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 작성 연습문제 프린트 학습지 삼차방정식의 작성최고차항의 계수와 세 근이 주어질 때, 삼차방정식을 구하는 것을 말합니다.  가령, 다음과 같은 식이 있다고 하면, $(x-1)(x-2)(x-3)=0$ 이 삼차방정식의 해는 $x=1,\ x=2,\ x=3$임을 쉽게 구할 수 있는데요,  거꾸로 생각하는 것이 삼차방정식의 작성입니다. 즉, 해가 먼저 주어지고나서 식을 구하는 거지..
고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 한 근을 알 때 나머지 두 근 구하기 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 한 근을 알 때 나머지 두 근 구하기 연습문제 프린트 학습지  삼차방정식의 한 근이 $3$이므로 식에 대입하면, $3^3-2\times{3^2}-3\times{3}+a=0$$27-18-9+a=0$$a=0$$a$의 값을 다시 식에 대입한 다음 나머지 근을 구합니다. $x^3-2x^2-3x=0$한 근이 $3$이므로 인수정리하면,$(x-3)(x^2+x)=0$$=(x-3)x(x..
고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 계산 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학(상) > 여러가지 방정식과 부등식 > 삼차방정식의 계산 연습문제 프린트 학습지 삼차 이상의 방정식을 고차방정식이라고 하는데요, 일차방정식은 등식의 성질을 이용하여 풀고, 이차방정식은 근의 공식, 인수분해 등의 방법이 있지만, 삼차 이상의 방정식은 근의 공식을 교과서에서 알려주지 않고, 또 매우 복잡해요.  따라서 삼차 이상의 방정식은 '인수정리'를 이용하여 근을 대입해서 찾습니다.  인수정리f(a)=0이 되는 a의 값을..
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내심의 성질 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내심의 성질 연습문제 프린트 학습지내심삼각형의 각 꼭짓점의 각의 이등분선의 교점 내심의 성질내심에서 각 변에 이르는 거리는 같다내심I에서 각 변에 내린 수선의 발을 D, E, F라 할 때, 세 쌍의 삼각끼리 RHA 합동입니다. 이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 각 꼭짓점에서 그은 각의 이등분으로 인해 각 꼭짓점마다 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 빨간색으로 색칠된 부분의 각의 합은 90˚이므로$25˚+33˚+x=90˚$$x=32˚$입니다. 따라서 정답은 2번입니..
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 이익 개념과 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념과 기초 연습문제 프린트 학습지 원가물건을 만들 때 들어가는 비용정가물건을 팔 때 이익을 붙인 가격할인가물건의 가격을 깎은 가격이익판매한 가격에서 원가를  뺀 금액  위 개념을 쉽게 이해할 수 있는 이야기를 하나 해볼게요. 만약 어떤 사람이 카페를 차려서 커피를 만들어서 판매를 한다고 생각해보면,우선 커피를 만들기 위해 '원두(커피콩)'를 구매할거에요. 만약 원두가 1000원이라고 가정하면,  원가가 1000원이 됩니다.(아르바이트생이 일한 댓가, 가게 임대비용 비용 구조가 복잡해지니 우선 제외할게요)커피를 만들고 판매를 할 때 1000원에 팔면 어떻게 될까요? 아무것도 남는게 없는 일이 될거에요. 그러니 커피 사장님은 이익이 남기..
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 공식과 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 공식과 기초 연습문제 프린트 학습지 거리 공식$$거리=속력\times{시간}$$속력 공식$$속력=\dfrac{거리}{시간}$$시간 공식$$시간=\dfrac{거리}{속력}$$ 거리, 속력, 시간 공식을 오래 기억하기 위해서는 위 3가지 공식 중 하나만 정확하게 기억하면 됩니다. 만약 거리=속력×시간을 암기하고 있다면 이 공식을 변형하면 나머지 2개의 공식이 도출할 수 있습니다.  속력 공식 유도$$거리=속력\times{시간}$$   양변을 시간으로 나누면$$\dfrac{거리}{시간}=속력$$ 시간 공식 유도$$거리=속력\times{시간}$$   양변을 속력으로 나누면$$\dfrac{거리}{속력}=시간$$ 이런 식으로 몇 초만 할애하면 공식을 복..
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 소금물 농도, 소금물의 양 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 소금물 농도, 소금의 양 기초 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 활용 문제 유형 중에서 '소금물' 문제는 많은 학생들이 어려워 하는 유형인데요, 소금물의 농도를 구하는 공식과 소금의 양을 구하는 공식을 암기해야 문제를 풀 수 있어요. 기본적으로 공식은 뼈대가 되는 개념을 잘 알아야 오래 기억할 수 있습니다.  소금물의 농도는 %단위를 사용하는데요, %단위를 '백분율'이라고 불러요. 백분율이 무엇일까요?백분율은 비율에 100을 곱한 값입니다. 그럼 비율이 무엇인지도 알아야하죠. 비율은 비교하는 양과 기준이 되는 양을 분수로 나타낸 수예요. $$비율=\dfrac{비교하는 양}{기준이 되는 양}$$가령 한 반에 학생이 25명인데, 그 중에 안경을 쓴 사람이 10명이..
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼각형의 내심과 외심이 모두 포함된 문제 유형을 풀이하도록 하겠습니다. $\angle{OBI}$를 구하기 위해서는 $\angle{OBC}$와 $\angle{IBC}$의 크기를 구한 다음 빼면 됩니다. $\angle{OBC}$를 구하기 위해 보조선 $\overline{OA}$를 그으면, $\angle{OAB}=a$, $\angle{OAC}=b$라 하면, 외심의 성질에 의해 삼각형ABO와 삼각형ACO가 이등변삼각형이므로 $\angle{ABO}=a$, $\angle{ACO}=b$입니다. $\angle{OBC}=\angle{OCB}=x$라 하면 $x=\dfrac{180-2a-2b}{2}=\dfr..