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고등 수학

고등 수학(상) > 점과 좌표 > 점과 점 사이의 거리 공식, 증명, 연습문제 프린트 학습지

 

 

모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스

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점과 점 사이의 거리

두 점 A(x1,y1), B(x2,y2) 사이의 거리는 다음과 같습니다. 

AB=(x1x2)2+(y1y2)2

 

점과 점 사이의 거리 공식 증명 → 피타고라스의 정리로 증명

좌표평면 위에 두 점  A(x1,y1), B(x2,y2)이 다음과 같을 때, 

 

x축과 y축에 평행 선분을 변의 길이로 갖는 직각삼각형을 그리면, 

피타고라스의 정리에 의해 두 점 사이의 거리를 표현할 수 있는데요, 

그러기 위해서는 아랫변과 높이를 나타낼 수 있어야 합니다. 

 아랫변 AC=|x1x2|, 높이 BC=|y1y2|이므로

피타고라스의 정리에 의하면

AB2=AC2+BC2

AB2=(x1x2)2+(y1y2)2

AB=(x1x2)2+(y1y2)2

 

이렇게 점과 점 사이의 거리를 증명하였습니다. 

개념을 적용하는 문제를 몇 개 풀어보도록 하겠습니다. 

 

문제1)

 점과 점 사이의 거리 공식에 대입하면, 

AB=(31)2+(4+2)2=20=25

 

문제2)

AB=(a3)2+(41)2=74

양변을 제곱하면, 

(a3)2+25=74

(a3)2=49

a3=±7

a=10 또는 a=4

 

 

이렇게 하여 점과 점 사이의 거리 공식과 증명을 학습하고 문제풀이를 하였습니다. 

 

점과 점사이의 거리 공식을 연습할 수 있는 연습문제를 풀기 위해 '모두매쓰'를 사용하시기를 추천드립니다. 

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그럼 오늘도 좋은 하루되세요. 

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