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중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 시험 기출문제 필수 유형 연습문제 풀이 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 학교시험 기출문제 필수 유형 연습문제 풀이 프린트 학습지 학교 시험에서 해마다 출제되는 유형을 익히는 것은 너무나 중요한데요, 다음 기출 문제 유형을 직접 풀어보시고 풀이를 보시길 권장드립니다!참고로 아래 문제는 수학 문제 생성 서비스  '모두매쓰'에서 만들었습니다. 모두매쓰는 수학 문제 유형별로 무제한 생성할 수 있는 인공지능 서비스입니다.  문제 1풀이 1 삼각형CBD가 이등변삼각형이므로 $\angle{DBC}=\dfrac{180˚-40˚}{2}=70˚$입니다.삼각형ABC가 이등변삼각형이므로 $\angle{ACB}=\angle{ABC}=70˚$입니다.$\angle{ACD}=\angle{ACB}-40˚=30˚$정답은 2번입니다.   문제 2 풀이 2$\angle{A..
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 외심의 성질 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 외심의 성질 연습문제 프린트 학습지 외심삼각형의 각 변의 수직이등분선의 교점 외심의 성질외심에서 각 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같다. $\overline{AO}=\overline{BO}=\overline{CO}$이므로 아래 세 쌍의 삼각형끼리 RHS합동입니다. 이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 세 쌍의 직각삼각형이 합동이므로 세 개의 이등변삼각형이 각각 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 우선 삼각형의 외심 O에서 꼭짓점C에 보조선을 그으면, 아래와 같이 $x$의..
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 직각삼각형의 빗변의 중심이 외심인 이유 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 직각삼각형의 빗변의 중심이 외심인 이유 연습문제 프린트 학습지 직각삼각형의 빗변의 중점은 항상 외심인데요, 직각삼각형의 피타고라스의 정리도 굉장히 많이 활용되지만 그것에 못지 않게 빗변의 중점도 문제에서 굉장히 빈번하게 등장합니다. 이번 포스팅에서는 직각삼각형의 빗변의 중점이 외심이 되는 이유를 증명하고 개념 문제도 함께 풀이해보도록 하겠습니다.  아래 그림을 보시면,선분AB의 수직이등분선이 선분AC와 만나는 점을 F라 하면 아래와 같은 개념에 의해 F는 선분AC의 중점이 돼요. 즉, 선분AB의 중점D을 지나고 선분BC와 평행한 직선이 선분AC와 만날 때, 점E는 선분AC의 중점이 됩니다. 그 까닭까지 더 깊게 들어가면, 삼각형 ADE와 삼각형 ABC는 AA..
중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식 계산 유형 총정리 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식 계산 유형 총정리 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 계산문제를 세부 유형으로 나누어서 연습할 필요가 있어요. 계수가 정수인 경우, 계수가 분수인 경우, 일차항이 좌변과 우변에 있는 경우 등 세부적으로 나누어서 연습한다면 일차방정식의 모양이 다양하더라도 쉽게 해결할 수 있습니다. $x$의 계수가 정수인 경우$4x-5=-1$ $4x-5+5=-1+5$   양변에 $5$를 더한다 $4x=4$ $4x\div{4}=4\div{4}$  양변을 $4$로 나눈다 $x=1$ $x$의 계수가 분수인 경우(분자=1)$\dfrac{1}{3}x+1=2$ $\dfrac{1}{3}x+1-1=2-1$   양변에 $1$을 뺀다 $\dfrac{1}{3}x=1$ $\dfrac{1}{3}x\t..
중2 수학 > 소인수분해 > 수학 용어 및 개념정리 소인수분해1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해한다고 합니다.  인수12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 이를 인수라고 부를 수 있습니다. 즉 인수란 어떤 수를 두 수의 곱으로 나타낼 때, 각각을 인수라고 부릅니다. 12=1×12=2×6 등으로 나타낼 수 있으므로 1, 12, 2, 6은 모두 12의 인수입니다. 보통 약수는 인수입니다.  소수 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 말합니다. 예를 들면, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 등이 있습니다.  소인수 소수이면서 동시에 인수인 것을 줄여서 소인수라 부릅니다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18인데 이들은 모두 '인수'이며 그 중에서 '소수'는 2, 3이므로 소수인 인수, ..
중등 1학년 수학 > 절댓값의 정의(뜻), 잘못된 개념 고등까지 간다 중등 1학년 수학 > 절댓값의 정의(뜻), 잘못된 개념 고등까지 간다중학교 수학에서 갑자기 등장하는 것이 두 가지가 있어요. 하나는 문자, 또하나는 절댓값 기호예요.이 두 가지가 연산을 어렵게 만드는 양대산맥이라고 할 수 있는데요, 특히 절댓값 기호는 잘못 가르치는 사람들이 많아서 아이들이 정확한 개념을 모르고 학습을 하다가 수포자의 길로 가는 경우가 많아요. 그래서 정확한 개념의 뜻을 알고 공부할 수 있는 것을 목표로 공부해볼게요.​절댓값의 정의(뜻)​절댓값이란 어떤 수를 수직선 위의 점으로 대응시켰을 때, 원점으로부터 그 점까지의 거리예요.만일 -3과 6이라는 수가 수직선 상에 놓여져있는 경우라면 -3은 원점으로부터의 거리가 3이므로 -3의 절댓값은 3, 6은 원점으로부터의 거리가 6이므로 6의 절댓..
중등 1학 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 문제① - '거리'가 등식의 기준인 문제유형 중등 1학 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 문제① - '거리'가 등식의 기준인 문제유형거리, 속력, 시간에 대한 문제는 공식을 몰라서 문제를 풀지 못하는 경우보다는 거리, 속력, 시간 중 어떤 것을 기준으로 식을 만들어야 하는지를 몰라서 못 푸는 경우가 많아요.​이번 편에서는 거리,시간,속력 중에서 거리를 기준으로 등식으로 세우는 유형​을 살펴볼게요.​'거리'로 등식을 세우는 유형​거리를 기준으로 삼아서 식을 쓰는 대표적인 유형이 바로 두 사람이 운동장이나 호숫가를 도는 유형이에요.항상 두 사람이 등장하고, 운동장이라든지 호수와 같은 장소가 등장해요.이때 두 사람이 '동시에' 출발을 하고 '반대방향'으로 걷기 시작할 때, 두 사람이 만날 때까지 걸린 시간을 물어보는 문제가 가장 기본문제..
수학(하) > 집합 > 원소가 n개인 집합의 부분집합의 개수의 공식과 원리 수학(하) > 집합 > 원소가 n개인 집합의 부분집합의 개수의 공식과 원리부분집합의 개수를 구하는 문제는 공식에 대입하면 매우 쉽게 해결할 수 있어요. 부분집합의 개수를 구하는 공식은 다음과 같습니다. n은 원소의 개수이므로 위 문제의 정답은 32개가 됩니다. 그런데, 이 공식은 어떤 원리로 만들어진 것일까요?이 공식의 원리는 '경우의 수'를 구하는 방법과 관련이 있습니다. 위 문제를 그림으로 바꾸어서 풀어보죠.만약 이 그림을 1부터 5까지의 자연수라는 '음식'이 담긴 접시라고 상상해봐요. 그럼 접시를 들고 가서 어떤걸 먹을지 말지 고민을 하겠죠. 순서대로 '먹을지' '안 먹을지'에 대한 2가지 경우의 수를 생각하는 과정이 부분집합을 만드는 과정과 같아요.그럼 2,4,5 접시를 선택하였다고 생각해봐요. ..
중등 2학년 수학 > 단항식의 계산 > 지수법칙 개념정리, 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 단항식의 계산 > 지수법칙 개념정리, 연습문제 프린트 학습지지수법칙에 대해서 알아보도록 할게요.지수란 어떤 수나 문자를 여러 번 곱하는 경우에 식을 간단히 나타내는 방법입니다. 가령, 3을 네 번 곱하는 식을 간단히 나타낸다면 다음과 같아요.여기서 3이 4를 짊어진 것 같은 모양이 바로 3을 4번 곱한 수라는 뜻이에요. 만약 어떤 문자 a를 5번 곱한 수라면,이렇게 나타낼 수 있는 거에요.그럼 이런 경우는 어떻게 해석할 수 있을까요?a를 2번 곱한 수와 a를 3번 곱한 수를 곱하면 a가 총 몇 번 곱해진 것일까요.결국 a를 다섯번 곱한 수이므로 □에는 5가 들어가는 것이죠.그렇다면 다음 은 어떨까요?a가 세 번 곱해지고 b가 2번 곱해진 수를 간단히 나타내려면a는 a의 세 제곱, b..
중등 3학년 수학 > 무리수를 둔 수학자 히파수스(feat. 수리남 피타고라스) 중등 3학년 수학 > 무리수를 둔 수학자 히파수스(feat. 수리남 피타고라스)유리수와 무리수에 대해서 이야기해볼까해요. 항상 수에 대해서 공부를 하지만, 수의 체계에 대해서 잘 모르는 상태에서 배우는 경우가 많아요. 특히 유리수가 뭐야? 라고 물으면 대답을 하지 못하는 경우가 많은데요. 오늘은 유리수에 대해 확실하게 이해하도록 해볼게요.​피타고라스 할아버지께서 말씀하시길...피타고라스라는 고대 그리스 수학자가 있었어요. 피타고라스는 다음과 같은 말을 하였답니다. ​'만물은 (유리)수다'​영어로 말할 것 같으면 Everything is number. Number is All. 이런 뜻이겠죠?왜 만물을 수라고 했을까요. 그리고 여기서 수라는 것은 무엇일까요?피타고라스는 모든 사물은 균형과 조화의 수로 나타..