중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지

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삼각형의 내심과 외심이 모두 포함된 문제 유형을 풀이하도록 하겠습니다.

$\angle{OBI}$를 구하기 위해서는 $\angle{OBC}$와 $\angle{IBC}$의 크기를 구한 다음 빼면 됩니다.

$\angle{OBC}$를 구하기 위해 보조선 $\overline{OA}$를 그으면,

$\angle{OAB}=a$, $\angle{OAC}=b$라 하면, 외심의 성질에 의해 삼각형ABO와 삼각형ACO가 이등변삼각형이므로 $\angle{ABO}=a$, $\angle{ACO}=b$입니다. $\angle{OBC}=\angle{OCB}=x$라 하면 $x=\dfrac{180-2a-2b}{2}=\dfrac{180-2\times{36˚}}{2}=54˚$입니다.

이번에는 $\angle{IBC}$의 크기를 구하기 위해 다음 그림과 같이 미지수를 두면,

삼각형ABC는 이등변삼각형이므로 $a=b$입니다. 따라서 $a$의 크기를 구할 수 있는데요,

삼각형의 세 내각의 합은 180˚이므로

$180˚=36˚+2a+2b=36˚+4a$

$4a=144˚$

$a=36˚$

입니다.

그러므로 $\angle{OBI}=\angle{OBC}-\angle{IBC}=54˚-36˚=18˚$입니다.

정답은 2번입니다.

모두매쓰에서는 같은 유형의 문제를 무한히 생성하고 프린트할 수 있습니다.

연습문제가 필요하시면 모두매쓰를 이용하시길 추천드립니다.

그럼 오늘도 좋은 하루되세요~