본문 바로가기

분류 전체보기

 (64)
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 일반형$y=ax^2+bx+c$ 는 미지수가 $a,\ b,\ c$ 세 가지이므로 세 개의 식이 필요합니다. 세 점이 주어지면 세 점을 대입하여 식을 만들어 연립방정식을 풀 수 있어요.  문제를 풀어보도록할게요.  $y=ax^2+bx+c$에 세 점을 각각 대입하면, $2=a+b+c$$-4=4a-2b+c$$-4=a-b+c$세 개의 식을 연립방정식으로 풀면,   [모두매쓰 생성 연습문제]중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭짓점이 원점이 아닌 이차함수의 그래프 평행이동하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭짓점이 원점이 아닌 이차함수의 그래프 평행이동하기 연습문제 프린트 학습지 도형의 평행이동$x$축 방향으로 $m$만큼, $y$축 방향으로 $n$만큼 평행이동하면, $x$대신 $(x-m)$을, $y$대신 $(y-n)$대입하면 평행이동한 식이 됩니다.  문제를 풀어보도록 할게요. $x$축의 방향으로 $6$만큼 평행이동하려면 $x$대신 $(x-6)$을 대입하고, $y$축 방향으로 $-1$만큼 평행이동하면 $y$대신 $(y+1)$을 대입하면 평행이동한 함수식이 됩니다. 현재 이차함수는 $y=(x+3)^2$이므로$(y+1)=\{(x-6)+3\}^2$$y=(x-3)^2-1$새로운 꼭짓점의 좌표는 $(3,-1)$입니다.  [모두매쓰 생성 연습문제]중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭..
중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근 계산문제 프린트 학습지: 모두매쓰 중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근 계산문제 프린트 학습지: 모두매쓰 제곱근 제곱근이란 어떤 수를 제곱하여 나오는 수를 $a$라 할 때, 어떤 수를 $a$의 제곱근이라고 합니다. 가령 어떤 수를 제곱했더니 9가 나왔다고 할 때, 어떤 수는 $3$과 $-3$이 될 수 있어요. 따라서 $9$의 제곱근은 $3$또는 $-3$입니다. 그런데 어떤 수를 제곱했더니 3이 나왔다고 할 때, 어떤 수는 자연수가 아닌 수가 되는데요, 이때 이 수를 분수로 나타낼 수 없는 문제가 발생합니다. 왜냐하면 소수로도 나타낼 수 없기 때문이에요. 이런 경우에 어떤 수를 제곱해서 3이 나왔다면, 3의 뿌리가 되는 수라는 의미로 루트(root: 뿌리라는 뜻)를 씌워서 표현하기로해요. $3$의 뿌리가 되는 수=루트3=$\sqr..
초등 6학년 수학 > 여러가지의 그래프 > 학생들의 등교수단을 나타내는 띠그래프 문제 프린트 학습지 초등 6학년 수학 > 여러가지의 그래프 > 학생들의 등교수단을 나타내는 띠그래프 문제 프린트 학습지 초등 6학년 수학은 다양한 그래프를 통해 데이터를 시각적으로 이해하고 분석하는 능력을 키우는 중요한 단계입니다. 이번 글에서는 '학생들의 등교수단을 나타내는 띠그래프 문제'를 중심으로 학습하는 방법을 소개하고, 이를 위해 유용한 프린트 학습지를 제공하는 '모두매쓰'를 소개하겠습니다. 띠그래프란 무엇인가요?띠그래프는 데이터를 시각적으로 표현하는 도구로, 각 항목이 전체에서 차지하는 비율을 색으로 구분된 띠로 나타내는 그래프입니다. 띠그래프는 특히 데이터의 구성 비율을 한눈에 파악하기 쉽게 해줍니다. 학생들의 등교수단 띠그래프 예시학생들이 등교할 때 사용하는 다양한 수단들(도보, 자전거, 버스, 부모님 차 등..
초등 6학년 수학 > 여러가지의 그래프 > 학생들이 좋아하는 계절을 나타내는 원그래프 문제 프린트 학습지 초등 6학년 수학 > 여러가지의 그래프 > 학생들이 좋아하는 계절을 나타내는 원그래프 문제 프린트 학습지  (1) 여름을 좋아하는 학생수는 20%이고, 겨울을 좋아하는 학생수는 5%이므로 4배입니다.  (2) 여름을 좋아하는 학생수가 4명이고 전체의 20%를 차지하므로, 전체 학생수를 □라 하면, $□\times{\dfrac{20}{100}}=4$ $□=4\div{\dfrac{20}{100}}$ $□=4\times{\dfrac{100}{20}}=20$ 전체 학생수는 20명입니다.  (3) 가을을 좋아하는 학생 수는 50%이므로,$20\times{\dfrac{50}{100}}=10$ $10$명입니다.  [모두매쓰에서 만든 수학 문제 프린트] 초등 6학년 수학 > 여러가지의 그래프 > 학생들이 좋아하는 계절..
초등 4학년 수학 > 큰 수 > 자리수 읽는 원리와 방법 프린트 학습지 초등 4학년 수학 > 큰 수 > 자리수 읽는 원리와 방법 프린트 학습지 큰 수란 말 그대로 자릿수가 만 자리 이상의 큰 수를 말해요. 처음 큰 수를 볼 때, 어떻게 읽어야할지 어려움을 겪게 되는데요, 큰 수를 읽는 법, 어렵지 않아요!우선 큰 수를 읽는 방법을 잠깐 알아볼게요. 자릿수가 4개까지가 중요한데요, 큰 수를 읽을 때 기준이 되기 때문이에요. 다음 수를 한 번 볼게요.   4567이라는 수를 읽는 방법이에요. 이 수는 천의 자리까지라서 크긴 하지만 만이나 억, 조 단위만큼 크지는 않아요. 여기에서 주의할 점은 천의 자리까지 읽는 방법이 점점 커지는 수를 읽는 기본이 된다는 점이랍니다.천의 자리까지 읽을 때 주의할 점은 바로 '1'을 언제 읽고 언제 읽지 않는가예요. 이렇게 정리할 수 있습니다.'..
초등 6학년 수학 > 입체도형의 부피와 겉넓이 > 부피가 주어진 정육면체의 한 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지 초등 6학년 수학 > 입체도형의 부피와 겉넓이 > 부피가 주어진 정육면체의 한 변의 길이 구하기 연습문제 프린트 학습지초등학교 6학년 수학은 학생들이 입체도형의 개념을 이해하고, 부피와 겉넓이를 구하는 방법을 배우는 중요한 단계입니다. 특히, 정육면체의 부피와 한 모서리의 길이를 구하는 문제는 학생들이 입체적 사고를 기르는 데 큰 도움이 됩니다. 이러한 개념을 쉽고 효과적으로 학습할 수 있도록 돕는 도구가 바로 '모두매쓰'입니다.모두매쓰 소개모두매쓰는 학생들이 수학 문제를 보다 쉽게 학습하고, 반복적으로 연습할 수 있도록 돕는 혁신적인 학습 도구입니다. 이 도구는 다양한 문제 유형을 무제한으로 생성하고, 손쉽게 프린트할 수 있어 학생들이 언제 어디서나 학습할 수 있도록 지원합니다.모두매쓰의 주요 특징:다..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, y=ax^2+bx+c 함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, $y=ax^2+bx+c$ 함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 축의 방정식은 꼭짓점의 $x$좌표와 같은데요, 아래 문제를 풀어보면서 설명하도록 하겠습니다.  축의 방정식이 $x=1$이므로 이차함수의 꼭짓점의 $x$좌표가 $1$이에요. 이때, 꼭짓점의 $y$좌표는 아직 모르고, 이차항의 계수도 모르기 때문에 다음과 같이 미지수 2개를 남기고 식을 쓰면, $y=p(x-1)^2+q$와 같이 식을 세울 수 있어요. 미지수가 2개이므로 2개의 식이 필요한데요, 두 점 $(1,5)$와 $(2,3)$을 지나므로 두 점을 식에 대입하면 성립합니다. $5=p(1-1)^2+q$$q=5$$3=p(2-1)^2+5$$3=p+5$$p=-2$따라서 이차함수식은 ..
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 폭의 크기 비교하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 폭의 크기 비교하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수 $y=ax^2+bx+c$에서 이차항의 계수 $a$의 역할이차항의 계수 $a$는 이차함수의 포물선 모양을 결정합니다. $a>0$이면 아래로 볼록, $a$|a|$의 크기는 포물선의 폭을 결정합니다. $|a|$의 크기가 크면 클수록 폭은 좁아지고, 0에 가까워질 수록 넓어집니다.  그럼 문제를 하나 풀어보도록 할게요. 이차함수의 이차항의 계수를 차례대로 나열하면, ㄱ. $1$ㄴ. $-\dfrac{3}{4}$ㄷ. $\dfrac{2}{3}$ㄹ. $-\dfrac{1}{2}$이 값을 그대로 대소비교를 하면 안되고, 절댓값으로 만든 다음 대소를 비교해야해요. 폭이 좁은 것은 절댓값의 크기가 더 큰 것이므로ㄱ. $|1|=1$..
중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 할 때, 각 x의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 할 때, 각 x의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 문제)풀이)각B의 이등분선에 의해 이등분되는 각ABD와 각DBC를 a라 하고, 각C의 외각의 이등분선의 각ACD과 각DCE를 b라 하면, 삼각형ABC는 이등변삼각형이므로 각ACB=2a,2a+2b=180˚이므로a+b=90˚이다. 삼각형ABC의 외각이 각ACE이므로x+2a=2b이고,삼각형BCD의 외각이 각DCE이므로a+28˚=b이다. a-b=-28˚a+b=90˚ 두 식을 연립하면, 2a=62˚a=31˚b=59˚ x=2b-2a이므로x=2(59˚-31˚)=56˚  추가 연습문제)중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D..

티스토리툴바