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중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 문제)풀이)아래 그림과 같이 보조선을 그으면, 삼각형ABD와 삼각형ACD 2개의 삼각형이 만들어집니다. 각 삼각형의 넓이의 합이 $102\ cm^2$이므로,삼각형의 넓이 공식을 사용하여 등식을 나타내면, $\dfrac{1}{2}\times{17}\times{x}+\dfrac{1}{2}\times{17}\times{y}$$=\dfrac{1}{2}\times{17}\times{(x+y)}=102$$x+y=12\ cm$ 연습문제) 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연..
중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지 문제) 풀이)삼각형 ABC에서 꼭짓점A가 꼭짓점B에 오도록 접으면, 삼각형AED와 삼각형BED는 합동이다. 각A는 50˚이고, 삼각형 ABC는 이등변삼각형이므로, 각ACB=(180˚-50˚)/2=65˚각DBC=각ABC-각ABD=65˚-50˚=15˚따라서 각BDC=180˚-15˚-65˚=100˚ 연습문제)중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지
고등 수학(상) > 나머지정리와 인수분해 > 조립제법 계산 문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 나머지정리와 인수분해 > 조립제법 계산 문제 프린트 학습지조립제법다항식을 일차식으로 나눌 때, 계수만을 사용하여 몫과 나머지를 구하는 방법을 조립제법이라고 합니다.  조립제법 문제를 풀어보면, 문제)풀이) [모두매쓰 생성 조립제법 연습문제]고등 수학(상) > 나머지정리와 인수분해 > 조립제법 계산 문제 프린트 학습지
고등 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 계수비교법, 수치대입법으로 미정계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 항등식과 나머지정리 > 계수비교법, 수치대입법으로 미정계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 항등식항등식이란 미지수의 값에 관계없이 항상 성립하는 등식을 말합니다.  항등식의 성질$ax+b=0$이 $x$에 대한 항등식일 때, $a=0,\ b=0$입니다. $ax^2+bx+c=0$이 $x$에 대한 항등식일 때, $a=0,\ b=0,\ c=0$입니다.  항등식의 성질을 이용하여 미정계수 구하기1. 계수비교법항등식은 좌변=우변이므로 좌변의 계수와 우변의 계수를 비교하여 미정계수의 값을 구할 수 있습닏.ㅏ ex) $3x+a=bx+8$이 $x$에 대한 항등식이면, $a=8,\ b=3$2. 수치대입법항등식은 어떠한 값을 대입하여도 성립하는 식이므로 미지수에 아무 값이나 대입해서 미지수를 구합니다. e..
고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 분수꼴의 곱셈공식 변형 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 분수꼴의 곱셈공식 변형 연습문제 프린트 학습지 분수형태의 곱셈공식의 변형곱셈공식의 변형이란 곱셈공식에서 일부분을 좌변 혹은 우변으로 이항시켜서 변형한 식을 말합니다. 가령, $(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$가 있을 때, 우변의 $2xy$를 좌변으로 이항하면, $(x+y)^2-2xy=x^2+y^2$이 되는데, 이런 패턴의 식을 곱셈공식을 변형했다고 합니다. 이렇게 곱셈공식을 변형하는 것은 비슷한 패턴을 보이는 항들을 하나의 덩어리로 보는 것이기 때문인데요, 위에서 보는 것과 같이 $x^2$과 $y^2$을 제곱이라는 같은 패턴으로 묶어서 생각하기 때문에 우변에 남겨놓은 거이에요.  곱셈공식의 변형 문제 유형 중에 분수꼴을 가지는 유형이 있어요. $\left(x+\d..
중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 수선의 발을 내린 직각삼각형의 닮음 개념정리 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 수선의 발을 내린 직각삼각형의 닮음 개념정리 연습문제 프린트 학습지 중학교 수학에서 굉장히 유명한 도형이 있습니다. 바로 직각삼각형의 한 꼭짓점에서 마주보는 변에 수선의 발을 내린 도형이에요. 이 도형을 분석해보겠습니다. 직각삼각형이 몇 개일까요?3개입니다. 이 3개의 삼각형이 언뜻 보기에는 다 다르게 생긴 것 같지만 모두 닮음 삼각형이 맞습니다. 즉 회전시키고 축소하거나 확대하면 겹쳐지게 돼요.그럼 닮음 조건을 찾아볼게요. 두 각의 합이 90도라고 하면, 다음과 같이 각을 표시할 수 있어요.  삼각형ABD, 삼각형ACD, 삼각형ABC는 모두 AA닮음이라는 것을 알 수 있어요.  이 직각삼각형의 닮음에서 주로 다루는 공식과 공식의 증명에 대해서 정리에 초점을 맞춰서 ..
중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호의 생략 개념과 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호의 생략 개념과 연습문제 프린트 학습지 곱셈의 생략문자가 사용된 식에서 곱셈($\times$)은 생략할 수 있습니다.  곱셈의 생략 규칙①수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고,  수를 문자 앞에 쓴다.    $5\times{x}=5x$,   $a\times{(-2)}=-2a$②문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 알파벳순서로 보통 나열한다.    $a\times{x}\times{y}=axy$③같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다.   $a\times{b}\times{a}\times{b}\times{b}=a^2b^3$④괄호가 있는 곱셈에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 곱해지는 수나 문자를 괄호 앞에 쓴다..
고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 곱셈공식 증명과 개념확인 연습문제 프린트 학습지 고등 수학(상) > 다항식의 연산 > 곱셈공식 증명과 개념확인 연습문제 프린트 학습지 고등학교 1학년 1학기 첫 단원이 다항식의 연산이고, 그 중에 가장 먼저 보이는 공식이 '곱셈공식'입니다. 곱셈공식은 연산을 효율적으로 하기 위하여 몇 가지 유형을 만든 것입니다. 곱셈공식을 곧바로 암기하기 보다는 직접 곱셈공식을 유도하는 과정을 손으로 써보면서, '아 그래서 곱셈공식이 이렇게 생긴거구나.'라고 한 번쯤 생각해보는 기회를 갖는게 중요합니다.  곱셈공식$(x+y)^2=x^2+2xy+y^2$$(x-y)^2=x^2-2xy+y^2$$(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$$(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$$(x+y)(x^2-xy+y^2)=x^3+y..
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 그래프가 직사각형과 만날 때, y절편의 최댓값과 최솟값의 합 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 그래프가 직사각형과 만날 때, y절편의 최댓값과 최솟값의 합 구하기 연습문제 프린트 학습지 일차함수의 그래프가 직사각형과 만나기 위한 조건을 만족시키는 문제유형입니다.  일차함수의 기울기가 $1$이므로 사각형의 각 꼭짓점을 지나는 경우 중 $y$절편인 $b$의 값이 가장 클 때와 가장 작을 때를 찾습니다.  기울기가 $1$이면 $x$가 한 칸 증가할 때, $y$도 한 칸 증가하는 45˚로 기울어진 직선입니다. 선분AB의 기울기가 $1$보다 작기 때문에 꼭짓점B를 지날 때 $b$의 값이 최대가 되고, 선분CD의 기울기가 $1$보다 작으므로 꼭짓점D를 지날 때, $b$의 값이 최소가 됩니다. 점B의 좌표$(-3,-1)$를 대입하면, $-1=-3+b$$b=2$이고,..
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 개형을 보고 지나지 않는 사분면 찾기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 개형을 보고 지나지 않는 사분면 찾기 연습문제 프린트 학습지 일차함수의 개형$y=ax+b$에서 $a$의 부호와 $b$의 부호를 활용하여 그래프가 지나는 사분면의 위치를 알 수 있습니다.  예를 들어, $a$가 양수이고, $b$가 양수이면, $y$절편이 양수이고, 오른쪽 위를 향하는 직선이 됩니다. 이때, 일차함수의 그래프는 제1, 2, 3사분면은 지나고, 제4사분면은 지나지 않는다고 합니다.  사분면$x$축과 $y$축이 수직으로 만나면서 만들어내는 4가지 영역을 말합니다. 이때, $x$축, $y$축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다.  그럼 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 일차함수 $y=ax+b$의 그래프를 보면, 오른쪽 아래로 향하는 기울기를 가..

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