중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내심의 성질 연습문제 프린트 학습지

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내심

삼각형의 각 꼭짓점의 각의 이등분선의 교점

 

내심의 성질

내심에서 각 변에 이르는 거리는 같다

내심I에서 각 변에 내린 수선의 발을 D, E, F라 할 때, 세 쌍의 삼각끼리 RHA 합동입니다. 

이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 

위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 각 꼭짓점에서 그은 각의 이등분으로 인해 각 꼭짓점마다 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 

이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 

빨간색으로 색칠된 부분의 각의 합은 90˚이므로

$25˚+33˚+x=90˚$

$x=32˚$입니다. 

따라서 정답은 2번입니다. 

 

문제를 하나 더 풀어보겠습니다. 

꼭짓점 B와 꼭짓점 C의 각의 이등분선의 각을 표시하면

삼각형ABC의 세 내각의 합은 180˚이므로

$2a+2b+64˚=180˚$

$2a+2b=180˚-64˚$

$2(a+b)=116˚$

$a+b=58˚$

 

삼각형BIC의 세 내각의 합도 180˚이므로

$a+b+x=180˚$

이때 $a+b=58˚$이므로 대입하면

$58˚+x=180˚$

$x=122˚$

 

따라서 정답은 2번입니다. 

 

이렇게 삼각형의 내심의 성질에 대한 개념과 함께 문제를 풀어보았습니다. 

위 문제 유형을 연습하고 싶으시면, 아래 모두매쓰 이미지 링크를 클릭하시면 문제가 새롭게 생성되고 프린트 할 수 있어요.

그럼 좋은 하루되시기 바랍니다.

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