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중등 3학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 피타고라스의 증명법 정리 중등 3학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 피타고라스의 증명법 정리 피타고라스의 증명법​피타고라스라는 사람이 피타고라스의 정리를 처음 어떻게 발견했는지부터 살펴볼게요. 이를 피타고라스의 증명법이라고 합니다. 먼저 정사각형 하나를 만든다음에 네 귀퉁이에 똑같은 모양의 직각삼각형을 그려요그러면 전체 정사각형의 넓이는 다음과 같아요.​전체 정사각형의 넓이가 a+b의 전체 제곱이 되는데 식을 전개하고나서 살펴보면,갈색으로 색칠된 부분의 넓이의 합이 2ab를 차지하고 있어요. 그렇다면 남은 넓이는 a제곱과 b제곱의 합인데 그림을 보면 자연스럽게 c제곱과 같다는 것을 알 수 있지요. 따라서 피파고라스의 정리가 성립하는 것이죠. 왼쪽 그림만 봐도 충분히 이해할 수 있어요.오늘은 너무나도 유명한 수학적 정리인 피타고라..
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 활용 문제 중에서 소금물 문제 다음으로 유명한 문제가 원가 정가 이익 문제예요. 먼저 용어에 대한 개념을 이해하는 게 필요해요.  원가원가는 물건을 만드는 데 드는 비용을 뜻해요. 이 개념은 그나마 친숙한 개념이긴 해요. 우리가 어떤 물건을 보면서 '이게 원가가 100원인데 값은 1000원이다' 라는 이야기를 종종하곤 하는데요. 그래서 원가라는 것이 물건을 만들 때 드는 비용이라는 개념으로 알고 있죠. 정가정가는 물건을 만든 사람이 본격적으로 물건을 팔 때 이익을 붙인 가격을 뜻해요. 그래서 정가는 이익을 붙인다는 개념과 함께하죠. 정가를 만들 때 보통 1000원 2000원 처럼 특정한 값을 이..
초등 6학년 수학 > 원의 둘레와 넓이 > 원의 넓이 공식과 원리 초등 6학년 수학 > 원의 둘레와 넓이 > 원의 넓이 공식과 원리  원의 넓이 공식​원의 넓이 = 반지름 x 반지름 x 원주율  원의 넓이가 왜 반지름 x 반지름 x 원주율일까요.그 이유에 대해서 알아보겠습니다. 원을 어떠한 규칙에 의해 조각조각 내게 되면 다음과 같은 그림이 되는데요,원을 조각조각을 낸 다음 번갈아가며 포개다보면 직사각형의 형태에 가까워진다는 것을 알 수 있어요. 즉 원을 직사각형으로 만들어서 직사각형의 넓이로 바꿔서 생각한다는 원리에요.그림을 자세히 보면 원의 반지름이 직사각형의 높이에 해당하고, 원의 둘레의 반이 직사각형의 가로의 길이와 같다는 것을 발견할 수 있어요.  초등 6학년 수학 > 원의 둘레와 넓이 > 원의 넓이 공식과 원리
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 이차항의 계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 이차항의 계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 보고 이차함수식을 추론하는 문제유형입니다. 아래 문제를 보시면, $y$절편이 $5$이므로 이차함수의 그래프가 $(0,5)$를 지나고 있음을 알 수 있습니다. 따라서 이차함수 $y=a(x+2)^2+1$에 $x=0,\ y=5$를 대입하면 성립하므로,$5=a(0+2)^2+1$$5=4a+1$$a=1$ 이렇게 함수의 그래프가 지나는 점을 대입하면 식이 성립한다는 기본적인 원리를 잘 활용하면 많은 이차함수의 문제를 해결할 수 있습니다.  추가로 연습문제를 풀고 싶으시면, '모두매쓰'를 이용하시기를 추천드립니다. '모두매쓰'는 원하는 수학문제를 원하는 만큼 생성해주고, 프린트할 수 있는 웹사이트입니다.  ..
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 연립일차방정식과 일차함수의 관계, 삼각형의 넓이 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 연립일차방정식과 일차함수의 관계, 삼각형의 넓이 연습문제 프린트 학습지 연립방정식의 해란 무엇이고, 그것이 일차함수와 무슨 관계가 있는지 그림으로 설명하면 다음과 같습니다.  일차방정식의 해를 구하면 그것이 그래프로 나타냈을 때 교점과 같다는 사실이며, 반대로 그래프에서 교점이라 함은 각 함수식을 연립일차방정식으로 나타냈을 때의 그 해와 같다는 것입니다. 연립일차방정식의 해가 없을 수도 있나요?  만약 다음과 같이 함수의 그래프가 서로 만나지 않는다면, 교점이 없으므로 해가 없습니다. 교점=일차방정식의 해로 생각하면 정확합니다.  그럼 실전문제를 풀어보면서 개념을 적용해보겠습니다.  이 문제는 연립방정식의 해를 구하여 그것을 교점인 점 A의 정보로 활용하고, 나머지 B,..
초등 5학년 수학 > 다각형의 둘레와 넓이 > 직각으로 이루어진 다각형의 둘레와 넓이 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com초등 5학년 수학 > 다각형의 둘레와 넓이 > 직각으로 이루어진 다각형의 둘레와 넓이 연습문제 프린트 학습지 다각형의 형태가 직각으로 휘어있거나 들어가는 모양으로 되어 있는 문제를 어려워하는 학생들이 있습니다. 하지만 문제를 몇 문제 풀어보면 사실은 별게 아니라는 것을 금새 알 수 있는데요, 아래 몇가지 유형을 보면서 함께 설명하도록 하겠습니다.  문제1)  이 도형은 ㄴ 자 모양으로 생겼는데요, 이 도형을 여러 가지로 해석할 수..
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 유형 중 총 걸린 시간에 관한 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 유형 중 총 걸린 시간에 관한 연습문제 프린트 학습지일차방정식의 활용 문제는 유형별로 익히는 수 밖에 없습니다. 하지만 유형이 너무나 많아서 무엇을 어떻게 학습할지 막막하실텐데요, 제가 추천하는 방법은 문제에서 핵심적인 단어 중심으로 유형을 분석하는 것입니다.  아래 문제를 풀면서 어떻게 문제의 핵심단어를 찾고 해결하는지 보여드리겠습니다. 이 문제는 거리, 속력, 시..
고등 수학II > 정적분 > 기초 정적분 계산 연습문제 프린트 학습 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학II > 정적분 > 기초 정적분 계산 연습문제 프린트 학습지 정적분닫힌구간 $[a,\ b]$에서 연속인 함수 $f(x)$의 한 부정적분을 $F(x)$라 할 때,$$\displaystyle\int_{b}^{a}{f(x)}{dx}=\displaystyle\biggl[F(x)\biggl]_{b}^{a}=F(b)-F(a)$$ 문제 예시와 풀이)  $\displaystyle\int_{-2}^{0}{(4x-1)}{dx}=\displ..
고등 수학II > 함수의 극한 > 기초 극한값 계산 연습문제 프린트 학습지 www.modoo-math.com  모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학II > 함수의 극한 > 기초 극한값 계산 연습문제 프린트 학습지 극한값$x$가 $a$에 한 없이 가까이 다가갈 때, $f(x)$의 값이 하나의 값 $\alpha$에 수렴하면 함수 $f(x)$는 $\alpha$를 극한값으로 가진다고 합니다.  극한값의 존재$x$가 $a$에 한없이 가까이 다가갈 때, $a$보다 작은 값에서 $a$에 다가가는 경우 $f(x)$가 수렴하는 값을 좌극한, $a..
고등 수학(상) > 점과 좌표 > 선분AB를 m:n으로 내분하는 점과 외분하는 점 공식 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com고등 수학(상) > 점과 좌표 > 선분AB를 m:n으로 내분하는 점과 외분하는 점 공식 연습문제 프린트 학습지 점$A(x_1,y_1),\ B(x_2,y_2)$를 이은 $\overline{AB}$를 $m:n$으로 내분하는 점$P$$P\left(\dfrac{mx_2+nx_1}{m+n},\ \dfrac{my_2+ny_1}{m+n}\right)$  점$A(x_1,y_1),\ B(x_2,y_2)$를 이은 $\overline{AB}$를 $m..

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