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삼차방정식의 작성

최고차항의 계수와 세 근이 주어질 때, 삼차방정식을 구하는 것을 말합니다. 

 

가령, 다음과 같은 식이 있다고 하면, 

$(x-1)(x-2)(x-3)=0$

 

이 삼차방정식의 해는 $x=1,x=2,x=3$임을 쉽게 구할 수 있는데요, 

 

거꾸로 생각하는 것이 삼차방정식의 작성입니다. 

즉, 해가 먼저 주어지고나서 식을 구하는 거지요. 

 

예를들어, 삼차방정식의 해가 $x=2,x=3,x=-2$라고 한다면, 

적어도 $(x-2)(x-3)(x+2)=0$의 모습을 가질 거라는 걸 추론할 수 있어요. 

그런데 위 식말고도 $3(x-2)(x-3)(x+2)=0$, $-2(x-2)(x-3)(x+2)=0$, 등등 같은 해를 가지는 다른 식이 무수히 많이 존재할 수 있어요. 따라서 최고차항의 계수를 미지수 혹은 문제에서 주어지게 한답니다. 

 

문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 

 

최고차항의 계수가 $1$이고, 세 근 $-3,1,-5$가지는 삼차방정식은

$(x+3)(x-1)(x+5)=0$ 이 됩니다. 

 

하나 더 풀어보도록 할게요. 

 

$(x-1)(x+4-\sqrt{10})(x+4+\sqrt{10})=0$과 같이 반대부호로 식을 만들면 됩니다. 

 

삼차방정식의 작성에 대해 알아보았습니다. 

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<모두매쓰 생성 연습문제>

 

 

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