고등 수학(상) > 점과 좌표 > 선분AB를 m:n으로 내분하는 점과 외분하는 점 공식 연습문제 프린트 학습지

 

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점$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$를 이은 $\overline{AB}$를 $m:n$으로 내분하는 점$P$

$P({\displaystyle \frac{m{x}_2+n{x}_1}{m+n}},{\displaystyle \frac{m{y}_2+n{y}_1}{m+n}})$

 

 

점$A(x_1,y_1),B(x_2,y_2)$를 이은 $\overline{AB}$를 $m:n$으로 외분하는 점$Q$

$Q({\displaystyle \frac{m{x}_2-n{x}_1}{m-n}},{\displaystyle \frac{m{y}_2-n{y}_1}{m-n}})$

 

 

두 점 A, B를 m:n으로 내분하는 점과 m:n으로 외분하는 점 공식은 순서가 중요해요. 

가령, 선분AB를 m:n으로 내분하는 점과 선분BA를 m:n으로 내분하는 점은 같지 않아요. 즉, 선분의 시작점이 어디인가가 중요해요. 

 

그럼 개념을 적용하는 문제를 풀어보도록 하겠습니다. 

 

$P({\displaystyle \frac{5\times (-3)+3\times 0}{5+3}},{\displaystyle \frac{5\times 0+3\times 5}{5+3}})=P(-{\displaystyle \frac{15}{8}},{\displaystyle \frac{15}{8}})$

 

 

$P({\displaystyle \frac{1\times (-5)-5\times (-5)}{1-5}},{\displaystyle \frac{1\times 4-5\times (-2)}{1-5}})=P({\displaystyle \frac{20}{-4}},{\displaystyle \frac{14}{-4}})=P(-5,-{\displaystyle \frac{7}{2}})$

 

 

<모두매쓰 생성 연습문제>

 

 

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