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중등 수학

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중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내심의 성질 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내심의 성질 연습문제 프린트 학습지내심삼각형의 각 꼭짓점의 각의 이등분선의 교점 내심의 성질내심에서 각 변에 이르는 거리는 같다내심I에서 각 변에 내린 수선의 발을 D, E, F라 할 때, 세 쌍의 삼각끼리 RHA 합동입니다. 이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 각 꼭짓점에서 그은 각의 이등분으로 인해 각 꼭짓점마다 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 빨간색으로 색칠된 부분의 각의 합은 90˚이므로$25˚+33˚+x=90˚$$x=32˚$입니다. 따라서 정답은 2번입니..

중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 이익 개념과 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념과 기초 연습문제 프린트 학습지 원가물건을 만들 때 들어가는 비용정가물건을 팔 때 이익을 붙인 가격할인가물건의 가격을 깎은 가격이익판매한 가격에서 원가를 뺀 금액 위 개념을 쉽게 이해할 수 있는 이야기를 하나 해볼게요. 만약 어떤 사람이 카페를 차려서 커피를 만들어서 판매를 한다고 생각해보면,우선 커피를 만들기 위해 '원두(커피콩)'를 구매할거에요. 만약 원두가 1000원이라고 가정하면, 원가가 1000원이 됩니다.(아르바이트생이 일한 댓가, 가게 임대비용 비용 구조가 복잡해지니 우선 제외할게요)커피를 만들고 판매를 할 때 1000원에 팔면 어떻게 될까요? 아무것도 남는게 없는 일이 될거에요. 그러니 커피 사장님은 이익이 남기..

중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 공식과 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 공식과 기초 연습문제 프린트 학습지 거리 공식$$거리=속력\times{시간}$$속력 공식$$속력=\dfrac{거리}{시간}$$시간 공식$$시간=\dfrac{거리}{속력}$$ 거리, 속력, 시간 공식을 오래 기억하기 위해서는 위 3가지 공식 중 하나만 정확하게 기억하면 됩니다. 만약 거리=속력×시간을 암기하고 있다면 이 공식을 변형하면 나머지 2개의 공식이 도출할 수 있습니다. 속력 공식 유도$$거리=속력\times{시간}$$ 양변을 시간으로 나누면$$\dfrac{거리}{시간}=속력$$ 시간 공식 유도$$거리=속력\times{시간}$$ 양변을 속력으로 나누면$$\dfrac{거리}{속력}=시간$$ 이런 식으로 몇 초만 할애하면 공식을 복..

중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 소금물 농도, 소금물의 양 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 소금물 농도, 소금의 양 기초 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 활용 문제 유형 중에서 '소금물' 문제는 많은 학생들이 어려워 하는 유형인데요, 소금물의 농도를 구하는 공식과 소금의 양을 구하는 공식을 암기해야 문제를 풀 수 있어요. 기본적으로 공식은 뼈대가 되는 개념을 잘 알아야 오래 기억할 수 있습니다. 소금물의 농도는 %단위를 사용하는데요, %단위를 '백분율'이라고 불러요. 백분율이 무엇일까요?백분율은 비율에 100을 곱한 값입니다. 그럼 비율이 무엇인지도 알아야하죠. 비율은 비교하는 양과 기준이 되는 양을 분수로 나타낸 수예요. $$비율=\dfrac{비교하는 양}{기준이 되는 양}$$가령 한 반에 학생이 25명인데, 그 중에 안경을 쓴 사람이 10명이..

중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼각형의 내심과 외심이 모두 포함된 문제 유형을 풀이하도록 하겠습니다. $\angle{OBI}$를 구하기 위해서는 $\angle{OBC}$와 $\angle{IBC}$의 크기를 구한 다음 빼면 됩니다. $\angle{OBC}$를 구하기 위해 보조선 $\overline{OA}$를 그으면, $\angle{OAB}=a$, $\angle{OAC}=b$라 하면, 외심의 성질에 의해 삼각형ABO와 삼각형ACO가 이등변삼각형이므로 $\angle{ABO}=a$, $\angle{ACO}=b$입니다. $\angle{OBC}=\angle{OCB}=x$라 하면 $x=\dfrac{180-2a-2b}{2}=\dfr..

중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 시험 기출문제 필수 유형 연습문제 풀이 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 학교시험 기출문제 필수 유형 연습문제 풀이 프린트 학습지 학교 시험에서 해마다 출제되는 유형을 익히는 것은 너무나 중요한데요, 다음 기출 문제 유형을 직접 풀어보시고 풀이를 보시길 권장드립니다!참고로 아래 문제는 수학 문제 생성 서비스 '모두매쓰'에서 만들었습니다. 모두매쓰는 수학 문제 유형별로 무제한 생성할 수 있는 인공지능 서비스입니다. 문제 1풀이 1 삼각형CBD가 이등변삼각형이므로 $\angle{DBC}=\dfrac{180˚-40˚}{2}=70˚$입니다.삼각형ABC가 이등변삼각형이므로 $\angle{ACB}=\angle{ABC}=70˚$입니다.$\angle{ACD}=\angle{ACB}-40˚=30˚$정답은 2번입니다. 문제 2 풀이 2$\angle{A..

중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 외심의 성질 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 외심의 성질 연습문제 프린트 학습지 외심삼각형의 각 변의 수직이등분선의 교점 외심의 성질외심에서 각 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같다. $\overline{AO}=\overline{BO}=\overline{CO}$이므로 아래 세 쌍의 삼각형끼리 RHS합동입니다. 이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 세 쌍의 직각삼각형이 합동이므로 세 개의 이등변삼각형이 각각 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 우선 삼각형의 외심 O에서 꼭짓점C에 보조선을 그으면, 아래와 같이 $x$의..

중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 직각삼각형의 빗변의 중심이 외심인 이유 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 직각삼각형의 빗변의 중심이 외심인 이유 연습문제 프린트 학습지 직각삼각형의 빗변의 중점은 항상 외심인데요, 직각삼각형의 피타고라스의 정리도 굉장히 많이 활용되지만 그것에 못지 않게 빗변의 중점도 문제에서 굉장히 빈번하게 등장합니다. 이번 포스팅에서는 직각삼각형의 빗변의 중점이 외심이 되는 이유를 증명하고 개념 문제도 함께 풀이해보도록 하겠습니다. 아래 그림을 보시면,선분AB의 수직이등분선이 선분AC와 만나는 점을 F라 하면 아래와 같은 개념에 의해 F는 선분AC의 중점이 돼요. 즉, 선분AB의 중점D을 지나고 선분BC와 평행한 직선이 선분AC와 만날 때, 점E는 선분AC의 중점이 됩니다. 그 까닭까지 더 깊게 들어가면, 삼각형 ADE와 삼각형 ABC는 AA..

중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식 계산 유형 총정리 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식 계산 유형 총정리 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 계산문제를 세부 유형으로 나누어서 연습할 필요가 있어요. 계수가 정수인 경우, 계수가 분수인 경우, 일차항이 좌변과 우변에 있는 경우 등 세부적으로 나누어서 연습한다면 일차방정식의 모양이 다양하더라도 쉽게 해결할 수 있습니다. $x$의 계수가 정수인 경우$4x-5=-1$ $4x-5+5=-1+5$ 양변에 $5$를 더한다 $4x=4$ $4x\div{4}=4\div{4}$ 양변을 $4$로 나눈다 $x=1$ $x$의 계수가 분수인 경우(분자=1)$\dfrac{1}{3}x+1=2$ $\dfrac{1}{3}x+1-1=2-1$ 양변에 $1$을 뺀다 $\dfrac{1}{3}x=1$ $\dfrac{1}{3}x\t..

중2 수학 > 소인수분해 > 수학 용어 및 개념정리 소인수분해1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해한다고 합니다. 인수12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 이를 인수라고 부를 수 있습니다. 즉 인수란 어떤 수를 두 수의 곱으로 나타낼 때, 각각을 인수라고 부릅니다. 12=1×12=2×6 등으로 나타낼 수 있으므로 1, 12, 2, 6은 모두 12의 인수입니다. 보통 약수는 인수입니다. 소수 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 말합니다. 예를 들면, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 등이 있습니다. 소인수 소수이면서 동시에 인수인 것을 줄여서 소인수라 부릅니다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18인데 이들은 모두 '인수'이며 그 중에서 '소수'는 2, 3이므로 소수인 인수, ..

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