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외심

삼각형의 각 변의 수직이등분선의 교점

 

외심의 성질

외심에서 각 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같다. 

$\overline{AO}=\overline{BO}=\overline{CO}$이므로 아래 세 쌍의 삼각형끼리 RHS합동입니다. 

이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 

위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 세 쌍의 직각삼각형이 합동이므로 세 개의 이등변삼각형이 각각 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 

이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 

우선 삼각형의 외심 O에서 꼭짓점C에 보조선을 그으면, 아래와 같이 $x$의 각을 구할 수 있습니다. 

$x=32˚+ 22˚ = 54˚ $입니다. 이제 남은 $y$의 각을 구하면, $\angle{OAB}+22˚+32˚=90˚$이므로 $\angle{OAB}=36˚$이고, 

삼각형ABO는 이등변삼각형이므로 $y=180˚-2\times{36˚}=180˚-72˚=108˚$입니다. 

따라서 정답은 $\angle{x}+\angle{y}=162˚$로 2번입니다. 

 

 

이렇게 삼각형의 외심의 성질에 대한 개념과 함께 문제를 풀어보았습니다. 

위 문제 유형을 연습하고 싶으시면, 아래 모두매쓰 이미지 링크를 클릭하시면 문제가 새롭게 생성되고 프린트 할 수 있어요.

그럼 좋은 하루되시기 바랍니다. 

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