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중등 수학

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중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지 문제) 풀이)삼각형 ABC에서 꼭짓점A가 꼭짓점B에 오도록 접으면, 삼각형AED와 삼각형BED는 합동이다. 각A는 50˚이고, 삼각형 ABC는 이등변삼각형이므로, 각ACB=(180˚-50˚)/2=65˚각DBC=각ABC-각ABD=65˚-50˚=15˚따라서 각BDC=180˚-15˚-65˚=100˚ 연습문제)중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지

중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 수선의 발을 내린 직각삼각형의 닮음 개념정리 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 수선의 발을 내린 직각삼각형의 닮음 개념정리 연습문제 프린트 학습지 중학교 수학에서 굉장히 유명한 도형이 있습니다. 바로 직각삼각형의 한 꼭짓점에서 마주보는 변에 수선의 발을 내린 도형이에요. 이 도형을 분석해보겠습니다. 직각삼각형이 몇 개일까요?3개입니다. 이 3개의 삼각형이 언뜻 보기에는 다 다르게 생긴 것 같지만 모두 닮음 삼각형이 맞습니다. 즉 회전시키고 축소하거나 확대하면 겹쳐지게 돼요.그럼 닮음 조건을 찾아볼게요. 두 각의 합이 90도라고 하면, 다음과 같이 각을 표시할 수 있어요. 삼각형ABD, 삼각형ACD, 삼각형ABC는 모두 AA닮음이라는 것을 알 수 있어요. 이 직각삼각형의 닮음에서 주로 다루는 공식과 공식의 증명에 대해서 정리에 초점을 맞춰서 ..

중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호의 생략 개념과 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호의 생략 개념과 연습문제 프린트 학습지 곱셈의 생략문자가 사용된 식에서 곱셈($\times$)은 생략할 수 있습니다. 곱셈의 생략 규칙①수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 수를 문자 앞에 쓴다. $5\times{x}=5x$, $a\times{(-2)}=-2a$②문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 알파벳순서로 보통 나열한다. $a\times{x}\times{y}=axy$③같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다. $a\times{b}\times{a}\times{b}\times{b}=a^2b^3$④괄호가 있는 곱셈에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 곱해지는 수나 문자를 괄호 앞에 쓴다..

중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 그래프가 직사각형과 만날 때, y절편의 최댓값과 최솟값의 합 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 그래프가 직사각형과 만날 때, y절편의 최댓값과 최솟값의 합 구하기 연습문제 프린트 학습지 일차함수의 그래프가 직사각형과 만나기 위한 조건을 만족시키는 문제유형입니다. 일차함수의 기울기가 $1$이므로 사각형의 각 꼭짓점을 지나는 경우 중 $y$절편인 $b$의 값이 가장 클 때와 가장 작을 때를 찾습니다. 기울기가 $1$이면 $x$가 한 칸 증가할 때, $y$도 한 칸 증가하는 45˚로 기울어진 직선입니다. 선분AB의 기울기가 $1$보다 작기 때문에 꼭짓점B를 지날 때 $b$의 값이 최대가 되고, 선분CD의 기울기가 $1$보다 작으므로 꼭짓점D를 지날 때, $b$의 값이 최소가 됩니다. 점B의 좌표$(-3,-1)$를 대입하면, $-1=-3+b$$b=2$이고,..

중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 개형을 보고 지나지 않는 사분면 찾기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 개형을 보고 지나지 않는 사분면 찾기 연습문제 프린트 학습지 일차함수의 개형$y=ax+b$에서 $a$의 부호와 $b$의 부호를 활용하여 그래프가 지나는 사분면의 위치를 알 수 있습니다. 예를 들어, $a$가 양수이고, $b$가 양수이면, $y$절편이 양수이고, 오른쪽 위를 향하는 직선이 됩니다. 이때, 일차함수의 그래프는 제1, 2, 3사분면은 지나고, 제4사분면은 지나지 않는다고 합니다. 사분면$x$축과 $y$축이 수직으로 만나면서 만들어내는 4가지 영역을 말합니다. 이때, $x$축, $y$축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다. 그럼 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 일차함수 $y=ax+b$의 그래프를 보면, 오른쪽 아래로 향하는 기울기를 가..

중등 3학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 피타고라스의 증명법 정리 중등 3학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 피타고라스의 증명법 정리 피타고라스의 증명법피타고라스라는 사람이 피타고라스의 정리를 처음 어떻게 발견했는지부터 살펴볼게요. 이를 피타고라스의 증명법이라고 합니다. 먼저 정사각형 하나를 만든다음에 네 귀퉁이에 똑같은 모양의 직각삼각형을 그려요그러면 전체 정사각형의 넓이는 다음과 같아요.전체 정사각형의 넓이가 a+b의 전체 제곱이 되는데 식을 전개하고나서 살펴보면,갈색으로 색칠된 부분의 넓이의 합이 2ab를 차지하고 있어요. 그렇다면 남은 넓이는 a제곱과 b제곱의 합인데 그림을 보면 자연스럽게 c제곱과 같다는 것을 알 수 있지요. 따라서 피파고라스의 정리가 성립하는 것이죠. 왼쪽 그림만 봐도 충분히 이해할 수 있어요.오늘은 너무나도 유명한 수학적 정리인 피타고라..

중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 활용 문제 중에서 소금물 문제 다음으로 유명한 문제가 원가 정가 이익 문제예요. 먼저 용어에 대한 개념을 이해하는 게 필요해요. 원가원가는 물건을 만드는 데 드는 비용을 뜻해요. 이 개념은 그나마 친숙한 개념이긴 해요. 우리가 어떤 물건을 보면서 '이게 원가가 100원인데 값은 1000원이다' 라는 이야기를 종종하곤 하는데요. 그래서 원가라는 것이 물건을 만들 때 드는 비용이라는 개념으로 알고 있죠. 정가정가는 물건을 만든 사람이 본격적으로 물건을 팔 때 이익을 붙인 가격을 뜻해요. 그래서 정가는 이익을 붙인다는 개념과 함께하죠. 정가를 만들 때 보통 1000원 2000원 처럼 특정한 값을 이..

중등 3학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 이차항의 계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 이차항의 계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 보고 이차함수식을 추론하는 문제유형입니다. 아래 문제를 보시면, $y$절편이 $5$이므로 이차함수의 그래프가 $(0,5)$를 지나고 있음을 알 수 있습니다. 따라서 이차함수 $y=a(x+2)^2+1$에 $x=0,\ y=5$를 대입하면 성립하므로,$5=a(0+2)^2+1$$5=4a+1$$a=1$ 이렇게 함수의 그래프가 지나는 점을 대입하면 식이 성립한다는 기본적인 원리를 잘 활용하면 많은 이차함수의 문제를 해결할 수 있습니다. 추가로 연습문제를 풀고 싶으시면, '모두매쓰'를 이용하시기를 추천드립니다. '모두매쓰'는 원하는 수학문제를 원하는 만큼 생성해주고, 프린트할 수 있는 웹사이트입니다. ..

중등 2학년 수학 > 일차함수 > 연립일차방정식과 일차함수의 관계, 삼각형의 넓이 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 연립일차방정식과 일차함수의 관계, 삼각형의 넓이 연습문제 프린트 학습지 연립방정식의 해란 무엇이고, 그것이 일차함수와 무슨 관계가 있는지 그림으로 설명하면 다음과 같습니다. 일차방정식의 해를 구하면 그것이 그래프로 나타냈을 때 교점과 같다는 사실이며, 반대로 그래프에서 교점이라 함은 각 함수식을 연립일차방정식으로 나타냈을 때의 그 해와 같다는 것입니다. 연립일차방정식의 해가 없을 수도 있나요? 만약 다음과 같이 함수의 그래프가 서로 만나지 않는다면, 교점이 없으므로 해가 없습니다. 교점=일차방정식의 해로 생각하면 정확합니다. 그럼 실전문제를 풀어보면서 개념을 적용해보겠습니다. 이 문제는 연립방정식의 해를 구하여 그것을 교점인 점 A의 정보로 활용하고, 나머지 B,..

중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 유형 중 총 걸린 시간에 관한 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 유형 중 총 걸린 시간에 관한 연습문제 프린트 학습지일차방정식의 활용 문제는 유형별로 익히는 수 밖에 없습니다. 하지만 유형이 너무나 많아서 무엇을 어떻게 학습할지 막막하실텐데요, 제가 추천하는 방법은 문제에서 핵심적인 단어 중심으로 유형을 분석하는 것입니다. 아래 문제를 풀면서 어떻게 문제의 핵심단어를 찾고 해결하는지 보여드리겠습니다. 이 문제는 거리, 속력, 시..

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