중등 수학 (36) 썸네일형 리스트형 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 이차함수의 그래프에서 주어진 축의 방정식과 두 점을 이용해 이차함수의 식을 구하는 문제입니다. 주어진 정보를 바탕으로 이차함수의 계수의 합을 구해보겠습니다. 문제 설명:조건 1: 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 주어져 있습니다.조건 2: 축의 방정식은 \(x = 2\)입니다.조건 3: 두 점 \((3, 4)\)와 \((-1, -4)\)를 지납니다.목표: \(a + b + c\)의 값을 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.축이 \(x = 2\)이므로, 이차함수식을 다음과 같이 세울 수 있습니다:\[ y = a(x - 2)^.. 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하고, 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 찾는 문제입니다. 주어진 세 점을 대입하여 이차함수의 계수를 구한 후, 꼭짓점의 좌표를 구해보겠습니다. 문제 설명:조건 1: 이차함수 \( y = ax^2 + bx + c \)의 식이 주어져 있습니다.조건 2: 주어진 세 점은 \( (-3, 3), (-1, 3), (-4, 6) \)입니다.조건 3: 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하세요.목표: 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.주어진 세 점을 이차함수 \( y = ax^2 + bx + c \)에 대입하.. 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 평행이동으로 겹쳐질 때, 평행이동 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 평행이동으로 겹쳐질 때, 평행이동 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 이차함수의 그래프를 평행이동 시켜 다른 이차함수와 겹쳐지는 경우를 다룹니다. 주어진 조건을 바탕으로 이차함수의 평행이동 방향과 거리를 구해봅시다. 문제 설명:조건 1: 이차함수 \(y = x^2 + 4x + 1\)의 그래프가 주어져 있습니다.조건 2: 이차함수 \(y = x^2 - 2x + 3\)의 그래프와 겹쳐지도록 평행이동을 시킵니다.목표: 이차함수 \(y = x^2 + 4x + 1\)가 어떻게 평행이동했는지 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.이차함수 \(y = x^2 + 4x + 1\)의 식을 변형해보면:\[ y = x^2 + 4x + 4 - 4.. 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 일반형$y=ax^2+bx+c$ 는 미지수가 $a,\ b,\ c$ 세 가지이므로 세 개의 식이 필요합니다. 세 점이 주어지면 세 점을 대입하여 식을 만들어 연립방정식을 풀 수 있어요. 문제를 풀어보도록할게요. $y=ax^2+bx+c$에 세 점을 각각 대입하면, $2=a+b+c$$-4=4a-2b+c$$-4=a-b+c$세 개의 식을 연립방정식으로 풀면, [모두매쓰 생성 연습문제]중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭짓점이 원점이 아닌 이차함수의 그래프 평행이동하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭짓점이 원점이 아닌 이차함수의 그래프 평행이동하기 연습문제 프린트 학습지 도형의 평행이동$x$축 방향으로 $m$만큼, $y$축 방향으로 $n$만큼 평행이동하면, $x$대신 $(x-m)$을, $y$대신 $(y-n)$대입하면 평행이동한 식이 됩니다. 문제를 풀어보도록 할게요. $x$축의 방향으로 $6$만큼 평행이동하려면 $x$대신 $(x-6)$을 대입하고, $y$축 방향으로 $-1$만큼 평행이동하면 $y$대신 $(y+1)$을 대입하면 평행이동한 함수식이 됩니다. 현재 이차함수는 $y=(x+3)^2$이므로$(y+1)=\{(x-6)+3\}^2$$y=(x-3)^2-1$새로운 꼭짓점의 좌표는 $(3,-1)$입니다. [모두매쓰 생성 연습문제]중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭.. 중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근 계산문제 프린트 학습지: 모두매쓰 중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근 계산문제 프린트 학습지: 모두매쓰 제곱근 제곱근이란 어떤 수를 제곱하여 나오는 수를 $a$라 할 때, 어떤 수를 $a$의 제곱근이라고 합니다. 가령 어떤 수를 제곱했더니 9가 나왔다고 할 때, 어떤 수는 $3$과 $-3$이 될 수 있어요. 따라서 $9$의 제곱근은 $3$또는 $-3$입니다. 그런데 어떤 수를 제곱했더니 3이 나왔다고 할 때, 어떤 수는 자연수가 아닌 수가 되는데요, 이때 이 수를 분수로 나타낼 수 없는 문제가 발생합니다. 왜냐하면 소수로도 나타낼 수 없기 때문이에요. 이런 경우에 어떤 수를 제곱해서 3이 나왔다면, 3의 뿌리가 되는 수라는 의미로 루트(root: 뿌리라는 뜻)를 씌워서 표현하기로해요. $3$의 뿌리가 되는 수=루트3=$\sqr.. 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, y=ax^2+bx+c 함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, $y=ax^2+bx+c$ 함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 축의 방정식은 꼭짓점의 $x$좌표와 같은데요, 아래 문제를 풀어보면서 설명하도록 하겠습니다. 축의 방정식이 $x=1$이므로 이차함수의 꼭짓점의 $x$좌표가 $1$이에요. 이때, 꼭짓점의 $y$좌표는 아직 모르고, 이차항의 계수도 모르기 때문에 다음과 같이 미지수 2개를 남기고 식을 쓰면, $y=p(x-1)^2+q$와 같이 식을 세울 수 있어요. 미지수가 2개이므로 2개의 식이 필요한데요, 두 점 $(1,5)$와 $(2,3)$을 지나므로 두 점을 식에 대입하면 성립합니다. $5=p(1-1)^2+q$$q=5$$3=p(2-1)^2+5$$3=p+5$$p=-2$따라서 이차함수식은 .. 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 폭의 크기 비교하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 폭의 크기 비교하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수 $y=ax^2+bx+c$에서 이차항의 계수 $a$의 역할이차항의 계수 $a$는 이차함수의 포물선 모양을 결정합니다. $a>0$이면 아래로 볼록, $a$|a|$의 크기는 포물선의 폭을 결정합니다. $|a|$의 크기가 크면 클수록 폭은 좁아지고, 0에 가까워질 수록 넓어집니다. 그럼 문제를 하나 풀어보도록 할게요. 이차함수의 이차항의 계수를 차례대로 나열하면, ㄱ. $1$ㄴ. $-\dfrac{3}{4}$ㄷ. $\dfrac{2}{3}$ㄹ. $-\dfrac{1}{2}$이 값을 그대로 대소비교를 하면 안되고, 절댓값으로 만든 다음 대소를 비교해야해요. 폭이 좁은 것은 절댓값의 크기가 더 큰 것이므로ㄱ. $|1|=1$.. 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 할 때, 각 x의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 할 때, 각 x의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 문제)풀이)각B의 이등분선에 의해 이등분되는 각ABD와 각DBC를 a라 하고, 각C의 외각의 이등분선의 각ACD과 각DCE를 b라 하면, 삼각형ABC는 이등변삼각형이므로 각ACB=2a,2a+2b=180˚이므로a+b=90˚이다. 삼각형ABC의 외각이 각ACE이므로x+2a=2b이고,삼각형BCD의 외각이 각DCE이므로a+28˚=b이다. a-b=-28˚a+b=90˚ 두 식을 연립하면, 2a=62˚a=31˚b=59˚ x=2b-2a이므로x=2(59˚-31˚)=56˚ 추가 연습문제)중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D.. 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 문제)풀이)아래 그림과 같이 보조선을 그으면, 삼각형ABD와 삼각형ACD 2개의 삼각형이 만들어집니다. 각 삼각형의 넓이의 합이 $102\ cm^2$이므로,삼각형의 넓이 공식을 사용하여 등식을 나타내면, $\dfrac{1}{2}\times{17}\times{x}+\dfrac{1}{2}\times{17}\times{y}$$=\dfrac{1}{2}\times{17}\times{(x+y)}=102$$x+y=12\ cm$ 연습문제) 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연.. 이전 1 2 3 4 다음
