중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지

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이번 문제는 이차함수의 그래프에서 주어진 축의 방정식과 두 점을 이용해 이차함수의 식을 구하는 문제입니다. 주어진 정보를 바탕으로 이차함수의 계수의 합을 구해보겠습니다. 

 

 

문제 설명:

• 조건 1: 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 주어져 있습니다.
• 조건 2: 축의 방정식은 \(x = 2\)입니다.
• 조건 3: 두 점 \((3, 4)\)와 \((-1, -4)\)를 지납니다.
• 목표: \(a + b + c\)의 값을 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 축이 \(x = 2\)이므로, 이차함수식을 다음과 같이 세울 수 있습니다:

\[ y = a(x - 2)^2 + q \]

• 두 점 \((3, 4)\)와 \((-1, -4)\)를 대입하여 다음과 같이 식을 세웁니다. :

\[ 4 = a(3 - 2)^2 + q \quad \text{(식 1)} \] \[ -4 = a(-1 - 2)^2 + q \quad \text{(식 2)} \]

• 이제 두 식을 연립하여 풀면:

\[ a = -1, \quad q = 5 \]

• 따라서 이차함수식은 다음과 같이 나옵니다:

\[ y = -(x - 2)^2 + 5 = -x^2 + 4x + 1 \]

• 마지막으로 \(a + b + c\)를 구하면:

\[ a + b + c = -1 + 4 + 1 = 4 \]

이 문제를 통해 이차함수의 축의 방정식과 두 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하는 방법을 배웠습니다.

 

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