중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지

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이번 문제는 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하고, 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 찾는 문제입니다. 주어진 세 점을 대입하여 이차함수의 계수를 구한 후, 꼭짓점의 좌표를 구해보겠습니다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 이차함수 \( y = ax^2 + bx + c \)의 식이 주어져 있습니다.
• 조건 2: 주어진 세 점은 \( (-3, 3), (-1, 3), (-4, 6) \)입니다.
• 조건 3: 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하세요.
• 목표: 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 주어진 세 점을 이차함수 \( y = ax^2 + bx + c \)에 대입하여 세 개의 연립방정식을 만듭니다.

\[ 3 = 9a - 3b + c \quad \cdots \quad ① \] \[ 3 = a - b + c \quad \cdots \quad ② \] \[ 6 = 16a - 4b + c \quad \cdots \quad ③ \]

• 위의 세 연립방정식을 풀어 계수 \( a \), \( b \), \( c \)의 값을 구합니다.

\[ a = 1, \quad b = 4, \quad c = 6 \]

• 이차함수의 식은 \( y = x^2 + 4x + 6 \)입니다.
• 꼭짓점의 좌표를 구하기 위해 이차함수를 완전제곱식으로 변형합니다.

\[ y = (x^2 + 4x) + 6 = (x + 2)^2 - 4 + 6 = (x + 2)^2 + 2 \]

• 따라서 꼭짓점의 좌표는 \( (-2, 2) \)입니다.

이 문제를 통해 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하고, 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 찾는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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