중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지

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이번 문제는 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하고, 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 찾는 문제입니다. 주어진 세 점을 대입하여 이차함수의 계수를 구한 후, 꼭짓점의 좌표를 구해보겠습니다.

 

문제 설명:

• 조건 1: 이차함수 $y=a{x}^2+bx+c$의 식이 주어져 있습니다.
• 조건 2: 주어진 세 점은 $(-3,3),(-1,3),(-4,6)$입니다.
• 조건 3: 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하세요.
• 목표: 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 구하세요.

문제 풀이:

이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.

• 주어진 세 점을 이차함수 $y=a{x}^2+bx+c$에 대입하여 세 개의 연립방정식을 만듭니다.

$$3=9a-3b+c\cdots \mathrm{①}$$ $$3=a-b+c\cdots \mathrm{②}$$ $$6=16a-4b+c\cdots \mathrm{③}$$

• 위의 세 연립방정식을 풀어 계수 $a$, $b$, $c$의 값을 구합니다.

$$a=1,b=4,c=6$$

• 이차함수의 식은 $y=x^2+4x+6$입니다.
• 꼭짓점의 좌표를 구하기 위해 이차함수를 완전제곱식으로 변형합니다.

$$y=(x^2+4x)+6=(x+2{)}^2-4+6=(x+2{)}^2+2$$

• 따라서 꼭짓점의 좌표는 $(-2,2)$입니다.

이 문제를 통해 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하고, 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 찾는 방법을 배웠습니다. 더 많은 문제를 풀어보고 싶다면, 아래 링크에서 '모두매쓰' 사이트를 방문해 보세요!

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