중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근 계산문제 프린트 학습지: 모두매쓰

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제곱근

 

제곱근이란 어떤 수를 제곱하여 나오는 수를 $a$라 할 때, 어떤 수를 $a$의 제곱근이라고 합니다. 

가령 어떤 수를 제곱했더니 9가 나왔다고 할 때, 어떤 수는 $3$과 $-3$이 될 수 있어요. 따라서 $9$의 제곱근은 $3$또는 $-3$입니다. 

그런데 어떤 수를 제곱했더니 3이 나왔다고 할 때, 어떤 수는 자연수가 아닌 수가 되는데요, 이때 이 수를 분수로 나타낼 수 없는 문제가 발생합니다. 왜냐하면 소수로도 나타낼 수 없기 때문이에요. 

이런 경우에 어떤 수를 제곱해서 3이 나왔다면, 3의 뿌리가 되는 수라는 의미로 루트(root: 뿌리라는 뜻)를 씌워서 표현하기로해요. 

$3$의 뿌리가 되는 수=루트3=$\sqrt{3}$

이것을 제곱하면 $3$이 됩니다. 

$(\sqrt{3}{)}^2=3$

 

제곱근의 계산

제곱근은 다음과 같이 계산할 수 있어요. 

1) $\sqrt{8^2}=8$

2) $\sqrt{5^2}=5$

3) $\sqrt{(-4{)}^2}=4$

 

제곱근 간단히 하기

루트 안의 수가 '완전제곱꼴일 때, 밑은 루트를 빠져나옵니다. 

$\sqrt{2^2\times 3\times 5^2}=2\times 5\times \sqrt{3}=10\sqrt{3}$

 

제곱근끼리의 곱

$\sqrt{3}\times \sqrt{2}=\sqrt{3\times 2}=\sqrt{6}$

제곱근끼리 곱할 때 각각의 수끼리 곱할 수 있습니다. 

 

제곱근끼리의 나눗셈

$\sqrt{12}÷\sqrt{3}=\sqrt{12÷3}=\sqrt{4}=\sqrt{2^2}=2$

 

제곱근끼리의 덧셈과 뺄셈

1) $\sqrt{3}+\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

2) $2\sqrt{2}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$

3) $\sqrt{12}+\sqrt{3}=\sqrt{2^2\times 3}+\sqrt{3}=2\sqrt{3}+\sqrt{3}=3\sqrt{3}$

 

제곱근의 분수꼴1

${\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}}\times {\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{1\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3}}$

 

제곱근의 분수꼴 2

${\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}}={\displaystyle \frac{2}{\sqrt{2}-\sqrt{3}}}\times {\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}}$

 

$={\displaystyle \frac{2(\sqrt{2}+\sqrt{3})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3})(\sqrt{2}+\sqrt{3})}}={\displaystyle \frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{2-3}}$

 

$={\displaystyle \frac{2\sqrt{2}+2\sqrt{3}}{-1}}=-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}$

 

 

 

이렇게 대표적인 제곱근의 계산 유형을 예시와 함께 풀어보았는데요,

수학 문제를 무제한으로 생성하고 프린트 할 수 있는 '모두매쓰' 사이트를 소개드립니다. 

모두매쓰를 활용하여 제곱근의 계산을 마스터하시기 바랍니다. 

 

 

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