중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, $y=ax^2+bx+c$ 함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지
축의 방정식은 꼭짓점의 $x$좌표와 같은데요, 아래 문제를 풀어보면서 설명하도록 하겠습니다.
축의 방정식이 $x=1$이므로 이차함수의 꼭짓점의 $x$좌표가 $1$이에요.
이때, 꼭짓점의 $y$좌표는 아직 모르고, 이차항의 계수도 모르기 때문에 다음과 같이 미지수 2개를 남기고 식을 쓰면,
$y=p(x-1)^2+q$와 같이 식을 세울 수 있어요.
미지수가 2개이므로 2개의 식이 필요한데요,
두 점 $(1,5)$와 $(2,3)$을 지나므로 두 점을 식에 대입하면 성립합니다.
$5=p(1-1)^2+q$
$q=5$
$3=p(2-1)^2+5$
$3=p+5$
$p=-2$
따라서 이차함수식은 $y=-2(x-1)^2+5$이고, 전개하면 $y=-2x^2+4x+3$입니다.
$a+b+c=-2+4+3=5$
아래는 AI 수학 문제 프린트 사이트 '모두매쓰'에서 만든 문제지입니다.
충분히 연습하시길 바래요.
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