중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지

중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지

 

삼각형의 내심과 외심이 모두 포함된 문제 유형을 풀이하도록 하겠습니다. 

$\mathrm{\angle }OBI$를 구하기 위해서는 $\mathrm{\angle }OBC$와 $\mathrm{\angle }IBC$의 크기를 구한 다음 빼면 됩니다. 

$\mathrm{\angle }OBC$를 구하기 위해 보조선 $\overline{OA}$를 그으면,

 

$\mathrm{\angle }OAB=a$, $\mathrm{\angle }OAC=b$라 하면, 외심의 성질에 의해 삼각형ABO와 삼각형ACO가 이등변삼각형이므로 $\mathrm{\angle }ABO=a$, $\mathrm{\angle }ACO=b$입니다. $\mathrm{\angle }OBC=\mathrm{\angle }OCB=x$라 하면 $x={\displaystyle \frac{180-2a-2b}{2}}={\displaystyle \frac{180-2\times 36˚}{2}}=54˚$입니다. 

이번에는 $\mathrm{\angle }IBC$의 크기를 구하기 위해 다음 그림과 같이 미지수를 두면, 

 

삼각형ABC는 이등변삼각형이므로 $a=b$입니다. 따라서 $a$의 크기를 구할 수 있는데요, 

삼각형의 세 내각의 합은 180˚이므로

$180˚=36˚+2a+2b=36˚+4a$

$4a=144˚$

$a=36˚$

입니다. 

그러므로 $\mathrm{\angle }OBI=\mathrm{\angle }OBC-\mathrm{\angle }IBC=54˚-36˚=18˚$입니다. 

정답은 2번입니다. 

 

모두매쓰에서는 같은 유형의 문제를 무한히 생성하고 프린트할 수 있습니다. 

연습문제가 필요하시면 모두매쓰를 이용하시길 추천드립니다. 

그럼 오늘도 좋은 하루되세요~

 

중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지