중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 그래프가 직사각형과 만날 때, y절편의 최댓값과 최솟값의 합 구하기 연습문제 프린트 학습지

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일차함수의 그래프가 직사각형과 만나기 위한 조건을 만족시키는 문제유형입니다.

일차함수의 기울기가 $1$이므로 사각형의 각 꼭짓점을 지나는 경우 중 $y$절편인 $b$의 값이 가장 클 때와 가장 작을 때를 찾습니다.

기울기가 $1$이면 $x$가 한 칸 증가할 때, $y$도 한 칸 증가하는 45˚로 기울어진 직선입니다. 선분AB의 기울기가 $1$보다 작기 때문에 꼭짓점B를 지날 때 $b$의 값이 최대가 되고, 선분CD의 기울기가 $1$보다 작으므로 꼭짓점D를 지날 때, $b$의 값이 최소가 됩니다.

점B의 좌표$(-3,-1)$를 대입하면,

$-1=-3+b$

$b=2$

이고,

점D의 좌표$(3,0)$를 대입하면,

$0=3+b$

$b=-3$

따라서 $b$의 값의 범위는 $-3≤b≤2$이고, $m+n=-1$이 됩니다.

이렇게 직사각형과 만나는 일차함수의 $y$절편의 값의 범위를 묻는 문제를 풀어보았습니다.

위와 같은 유형의 문제를 연습하기 위해 '모두매쓰'를 이용하시기를 추천드립니다.

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그럼 오늘도 좋은 하루되세요.

[모두매쓰 생성 연습문제]