중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념 연습문제 프린트 학습지

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일차방정식의 활용 문제 중에서 소금물 문제 다음으로 유명한 문제가 원가 정가 이익 문제예요.

먼저 용어에 대한 개념을 이해하는 게 필요해요.

원가

원가는 물건을 만드는 데 드는 비용을 뜻해요. 이 개념은 그나마 친숙한 개념이긴 해요. 우리가 어떤 물건을 보면서 '이게 원가가 100원인데 값은 1000원이다' 라는 이야기를 종종하곤 하는데요. 그래서 원가라는 것이 물건을 만들 때 드는 비용이라는 개념으로 알고 있죠.

정가

정가는 물건을 만든 사람이 본격적으로 물건을 팔 때 이익을 붙인 가격을 뜻해요. 그래서 정가는 이익을 붙인다는 개념과 함께하죠. 정가를 만들 때 보통 1000원 2000원 처럼 특정한 값을 이익으로 붙이는 경우도 있지만 많은 경우 정가를 원가의 몇 퍼센트(%)의 이익을 원가에 붙여서 만드는 것이 대부분의 문제에서 다루는 경우예요.

직접 원가의 30%의 이익을 붙이는 것을 그림으로 이해해볼게요.

원가의 30%의 값을 구하고 원가에 붙여(+) 정가를 만드는 그림

먼저 원가의 30%의 이익에서 중요한건 원가의 30%를 계산하는거에요. 원가를 a라고 하면

원가의 30%는 원가에 30%의 비율값을 곱하여 구하는데요, 30%는 백분율이고 비율은 0.3이에요.

백분율의 값에 100을 나누어 비율로 만든 다음에 원가에 곱해줘야해요.

원가 x 0.3 = 원가의 0.3배 => 원가의 30%

원가의 30%의 이익을 붙인다고 할 때 우선 원가의 30%가 얼마인지를 구하고 그걸 이익으로써 원가에 더하는걸 말해요.

이익

이익은 쉽게 말해 팔고 남은 돈을 뜻해요.

이익 = 팔릴 때 가격 - 원가

그런데 왜 정가에서 원가를 빼는 것이 아니라 팔릴 때 가격에서 원가를 뺄까요. 그건 정가 그대로 팔리지 않을 때 할인을 해서 팔 때도 있기 때문이에요.

할인

물건을 사러 가면 '30% 세일'이라는 문구가 붙어 있는 볼 때가 있어요. 세일 = 할인 이라는 뜻인데요.

가격을 깎아 준다는 거죠. 그럼 20% 세일(할인)을 그림으로 한 번 보도록 할게요.

먼저 정가의 20%의 값을 구해야 해요. 정가의 20%는 정가에 0.2 를 곱한 값이에요.

그리고 이것을 뺀다는 것이 바로 '할인'이에요.

이익을 붙이는 것과 할인을 하는 것은 같은 구조라고 보면 돼요. 단지 이익을 붙일 때에는 덧셈을 하고(+), 할인을 할 때에는 뺄셈(-)을 하는 차이 뿐이랍니다.

그럼 문제를 하나 풀어 보도록 할게요.

어떤 상품의 원가에 40%의 이익을 붙여서 정가를 정했다가 다시 정가에서 100원을 할인하여 팔았더니 140원의 이익을 얻었다. 이 상품의 원가를 구하여라.

이 문제에서는 원가를 구해야 하는데 원가를 모르니 미지수 a라고 할게요.

먼저 원가에서 정가를 정할 때 40%의 이익을 붙였으니 정가를 구하는 식을 쓰면 다음과 같아요.

원가 a에 40%의 이익을 붙이면 1.4a가 되네요. 그럼 이 1.4a를 정가라고 부르는 거에요. 그런데 물건이 잘 팔리지 않아 100원을 할인했군요. 그럼 100원을 그냥 빼주면 돼요. 이걸 할인된 가격(줄여서 할인가)라고 해요.

할인가 : 1.4a - 100

그래서 이 할인가로 물건을 팔았고 이익이 140원이라고 했으니 이익의 정의대로 식을 쓰면

이익 = 팔릴 때의 가격 - 원가

140 = (1.4a - 100) - a

= 0.4a - 100

240 = 0.4a

2400 = 4a

600 = a

원가가 600원이라는 것을 구했어요.

이렇게 원가, 정가, 이익, 그리고 할인에 대해서 알아보고 문제도 풀어봤어요.

문제를 직접 많이 풀어보면서 개념을 익힐 수 있도록 프린트 학습지 PDF 파일을 첨부해요.

연습을 하지 않으면 얼마 지나지 않아 잊어버릴 수 있으니 꼭 연습하시길 바래요.

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