중등 3학년 수학 > 무리수를 둔 수학자 히파수스(feat. 수리남 피타고라스)

중등 3학년 수학 > 무리수를 둔 수학자 히파수스(feat. 수리남 피타고라스)

유리수와 무리수에 대해서 이야기해볼까해요. 항상 수에 대해서 공부를 하지만, 수의 체계에 대해서 잘 모르는 상태에서 배우는 경우가 많아요. 특히 유리수가 뭐야? 라고 물으면 대답을 하지 못하는 경우가 많은데요.

오늘은 유리수에 대해 확실하게 이해하도록 해볼게요.

피타고라스 할아버지께서 말씀하시길...

피타고라스라는 고대 그리스 수학자가 있었어요. 피타고라스는 다음과 같은 말을 하였답니다.

'만물은 (유리)수다'

영어로 말할 것 같으면 Everything is number. Number is All. 이런 뜻이겠죠?

왜 만물을 수라고 했을까요. 그리고 여기서 수라는 것은 무엇일까요?

피타고라스는 모든 사물은 균형과 조화의 수로 나타낼 수 있다고 생각했어요.

가령, 인간을 보면 머리는 하나, 팔은 두 개, 다리는 두 개 잖아요? 그리고 다리가 두 개여야 우리는 걸어다닐 수 있고, 균형을 잡을 수 있어요. 이를 비로 나타내면

머리 : 팔 : 다리 = 1 : 2 : 2

이지요. 피타고라스는 만물이 이처럼 셀 수 있는 수와 수의 균형있는 '비'나 '비율'로 나타낼 수 있다고 믿었던 거지요.

이게 바로 피타고라스가 말하는 균형이에요. 또 어떤 것이 있을까요. 네 바로 직각삼각형이에요.

직각삼각형의 변의 길이도 이러한 균형잡힌 수의 비율을 보여줄 거라고 확신했어요.

그런데 아무리 분수로 나타내려해도 나타낼 수 없는 기괴한 일이 일어난거지요.

아무리 빗변의 길이를 나타내려해도 나타낼 수가 없었어요. 소수를 알아야 분수로 나타낼 수 있기 때문인데요. 소수가... 끝이 없고 게다가.. 규칙이 없는 거였어요.

무슨 수를 제곱하면 2가 된단 말이냐;;

멘붕에 빠졌던 피타고라스는 이 사실을 비밀에 부치기로 했어요. 만물은 수라고 했는데. 듣도보도 못한 이상한 수가 나타났기 때문이었어요.

히파수스라는 사람이 피타고라스에게 가서 이렇게 말했다나요?

"피타고라스 교주님, 만물은 수라고 하지 않았습니까? 그런데 이게 뭔가요. 이 삼각형의 빗변의 길이는 왜 못 나타내는 것입니까?"

피타고라스가 역정을 내며 말하길,(황정민st)

"히파수스 너 지금 그게 뭔 말인지 알고 하는 거여? 수라는 것은 말이지. 그것을 표현할 수 없다고 하더라도. 그것은 반드시 균형의 수. 바로 수임은 틀림없다는 것이여. 브라더 알것는가."

"표현할 수 없다면 그것은 수라고 할 수 없습니다. 이건 수가 아닙니다!"

히파수스가 직각삼각형이 새겨진 점토판을 바닥에 던지며 외쳤습니다.

"사실대로 말씀해주십시오. 이건 수가 아닙니다! 만물은 수라는 교리는 이제 깨진 것입니다."

피타고라스는 화가 머리끝까지 났겠지요. 히파수스 멱살을 잡고 다시 이야기합니다.

"(황정민st) 찍찍찍찍.. 쥐새끼가 뻔뻔하게 시끄럽네. 어이 브라더 죽고싶어? 한 번 더 말해봐. 신을 모독한 댓가를 치르게 해주지. 하느님이 반드시 너를 응징할 것이야!"

피타고라스는 부하들을 시켜 히파수스를 묶고 바다에 빠뜨려 살해했다고 전해집니다.

피타고라스가 말하는 수가 도대체 뭐길래 이렇게 사람까지 죽이면서 신앙을 지키려 했던걸까요.

네 피타고라스가 말하는 수란 바로 '유리수'입니다.

유리수란

이렇게 나타낼 수 있는 수를 말해요. 정수란 1, 2, 3, 4, ... 0, -1, -2, -3, ... 같은 수를 말하지요.

그런데 제곱하여 2가 되는 수는 저렇게 나타낼 수가 없답니다.

나중에 밝혀졌지만 '무리수'라는 새로운 수의 체계가 존재한다는 게 증명이 되었어요. 그것도 무려 히파수스가 죽고 난 천 년이 넘은 후에 말이죠.

피타고라스가 주장한 만물은 수이다는 그럼 틀린 것일까요? 그건 여러분이 판단할 몫으로 남겨둘게요