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중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 이차함수의 그래프에서 주어진 축의 방정식과 두 점을 이용해 이차함수의 식을 구하는 문제입니다. 주어진 정보를 바탕으로 이차함수의 계수의 합을 구해보겠습니다. 문제 설명:조건 1: 이차함수 \(y = ax^2 + bx + c\)의 그래프가 주어져 있습니다.조건 2: 축의 방정식은 \(x = 2\)입니다.조건 3: 두 점 \((3, 4)\)와 \((-1, -4)\)를 지납니다.목표: \(a + b + c\)의 값을 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.축이 \(x = 2\)이므로, 이차함수식을 다음과 같이 세울 수 있습니다:\[ y = a(x - 2)^.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 14.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하고, 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 찾는 문제입니다. 주어진 세 점을 대입하여 이차함수의 계수를 구한 후, 꼭짓점의 좌표를 구해보겠습니다. 문제 설명:조건 1: 이차함수 \( y = ax^2 + bx + c \)의 식이 주어져 있습니다.조건 2: 주어진 세 점은 \( (-3, 3), (-1, 3), (-4, 6) \)입니다.조건 3: 주어진 세 점을 이용하여 이차함수의 식을 구하세요.목표: 이차함수의 꼭짓점의 좌표를 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.주어진 세 점을 이차함수 \( y = ax^2 + bx + c \)에 대입하.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 14.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 평행이동으로 겹쳐질 때, 평행이동 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 평행이동으로 겹쳐질 때, 평행이동 구하기 연습문제 프린트 학습지이번 문제는 이차함수의 그래프를 평행이동 시켜 다른 이차함수와 겹쳐지는 경우를 다룹니다. 주어진 조건을 바탕으로 이차함수의 평행이동 방향과 거리를 구해봅시다. 문제 설명:조건 1: 이차함수 \(y = x^2 + 4x + 1\)의 그래프가 주어져 있습니다.조건 2: 이차함수 \(y = x^2 - 2x + 3\)의 그래프와 겹쳐지도록 평행이동을 시킵니다.목표: 이차함수 \(y = x^2 + 4x + 1\)가 어떻게 평행이동했는지 구하세요.문제 풀이:이제 주어진 조건을 바탕으로 문제를 풀어보겠습니다.이차함수 \(y = x^2 + 4x + 1\)의 식을 변형해보면:\[ y = x^2 + 4x + 4 - 4.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 8. 14.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 일반형$y=ax^2+bx+c$ 는 미지수가 $a,\ b,\ c$ 세 가지이므로 세 개의 식이 필요합니다. 세 점이 주어지면 세 점을 대입하여 식을 만들어 연립방정식을 풀 수 있어요. 문제를 풀어보도록할게요. $y=ax^2+bx+c$에 세 점을 각각 대입하면, $2=a+b+c$$-4=4a-2b+c$$-4=a-b+c$세 개의 식을 연립방정식으로 풀면, [모두매쓰 생성 연습문제]중등 3학년 수학 > 이차함수 > 세 점이 주어질 때 이차함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 31.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭짓점이 원점이 아닌 이차함수의 그래프 평행이동하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭짓점이 원점이 아닌 이차함수의 그래프 평행이동하기 연습문제 프린트 학습지 도형의 평행이동$x$축 방향으로 $m$만큼, $y$축 방향으로 $n$만큼 평행이동하면, $x$대신 $(x-m)$을, $y$대신 $(y-n)$대입하면 평행이동한 식이 됩니다. 문제를 풀어보도록 할게요. $x$축의 방향으로 $6$만큼 평행이동하려면 $x$대신 $(x-6)$을 대입하고, $y$축 방향으로 $-1$만큼 평행이동하면 $y$대신 $(y+1)$을 대입하면 평행이동한 함수식이 됩니다. 현재 이차함수는 $y=(x+3)^2$이므로$(y+1)=\{(x-6)+3\}^2$$y=(x-3)^2-1$새로운 꼭짓점의 좌표는 $(3,-1)$입니다. [모두매쓰 생성 연습문제]중등 3학년 수학 > 이차함수 > 꼭.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 31.
중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근 계산문제 프린트 학습지: 모두매쓰 중등 3학년 수학 > 제곱근의 계산 > 제곱근 계산문제 프린트 학습지: 모두매쓰 제곱근 제곱근이란 어떤 수를 제곱하여 나오는 수를 $a$라 할 때, 어떤 수를 $a$의 제곱근이라고 합니다. 가령 어떤 수를 제곱했더니 9가 나왔다고 할 때, 어떤 수는 $3$과 $-3$이 될 수 있어요. 따라서 $9$의 제곱근은 $3$또는 $-3$입니다. 그런데 어떤 수를 제곱했더니 3이 나왔다고 할 때, 어떤 수는 자연수가 아닌 수가 되는데요, 이때 이 수를 분수로 나타낼 수 없는 문제가 발생합니다. 왜냐하면 소수로도 나타낼 수 없기 때문이에요. 이런 경우에 어떤 수를 제곱해서 3이 나왔다면, 3의 뿌리가 되는 수라는 의미로 루트(root: 뿌리라는 뜻)를 씌워서 표현하기로해요. $3$의 뿌리가 되는 수=루트3=$\sqr.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 31.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, y=ax^2+bx+c 함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 축의 방정식과 두 점이 주어질 때, $y=ax^2+bx+c$ 함수식 구하기 연습문제 프린트 학습지 축의 방정식은 꼭짓점의 $x$좌표와 같은데요, 아래 문제를 풀어보면서 설명하도록 하겠습니다. 축의 방정식이 $x=1$이므로 이차함수의 꼭짓점의 $x$좌표가 $1$이에요. 이때, 꼭짓점의 $y$좌표는 아직 모르고, 이차항의 계수도 모르기 때문에 다음과 같이 미지수 2개를 남기고 식을 쓰면, $y=p(x-1)^2+q$와 같이 식을 세울 수 있어요. 미지수가 2개이므로 2개의 식이 필요한데요, 두 점 $(1,5)$와 $(2,3)$을 지나므로 두 점을 식에 대입하면 성립합니다. $5=p(1-1)^2+q$$q=5$$3=p(2-1)^2+5$$3=p+5$$p=-2$따라서 이차함수식은 .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 31.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 폭의 크기 비교하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 이차함수의 폭의 크기 비교하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수 $y=ax^2+bx+c$에서 이차항의 계수 $a$의 역할이차항의 계수 $a$는 이차함수의 포물선 모양을 결정합니다. $a>0$이면 아래로 볼록, $a$|a|$의 크기는 포물선의 폭을 결정합니다. $|a|$의 크기가 크면 클수록 폭은 좁아지고, 0에 가까워질 수록 넓어집니다. 그럼 문제를 하나 풀어보도록 할게요. 이차함수의 이차항의 계수를 차례대로 나열하면, ㄱ. $1$ㄴ. $-\dfrac{3}{4}$ㄷ. $\dfrac{2}{3}$ㄹ. $-\dfrac{1}{2}$이 값을 그대로 대소비교를 하면 안되고, 절댓값으로 만든 다음 대소를 비교해야해요. 폭이 좁은 것은 절댓값의 크기가 더 큰 것이므로ㄱ. $|1|=1$.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 31.
중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 할 때, 각 x의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D라 할 때, 각 x의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 문제)풀이)각B의 이등분선에 의해 이등분되는 각ABD와 각DBC를 a라 하고, 각C의 외각의 이등분선의 각ACD과 각DCE를 b라 하면, 삼각형ABC는 이등변삼각형이므로 각ACB=2a,2a+2b=180˚이므로a+b=90˚이다. 삼각형ABC의 외각이 각ACE이므로x+2a=2b이고,삼각형BCD의 외각이 각DCE이므로a+28˚=b이다. a-b=-28˚a+b=90˚ 두 식을 연립하면, 2a=62˚a=31˚b=59˚ x=2b-2a이므로x=2(59˚-31˚)=56˚ 추가 연습문제)중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 각B의 이등분선과 각C의 외각의 이등분선의 교점을 D.. 공감수 1 댓글수 0 2024. 7. 30.
중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연습문제 프린트 학습지 문제)풀이)아래 그림과 같이 보조선을 그으면, 삼각형ABD와 삼각형ACD 2개의 삼각형이 만들어집니다. 각 삼각형의 넓이의 합이 $102\ cm^2$이므로,삼각형의 넓이 공식을 사용하여 등식을 나타내면, $\dfrac{1}{2}\times{17}\times{x}+\dfrac{1}{2}\times{17}\times{y}$$=\dfrac{1}{2}\times{17}\times{(x+y)}=102$$x+y=12\ cm$ 연습문제) 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 밑변의 한 점에서 각 변에 내린 수선의 발의 길이를 x, y라 할 때, x+y의 값 구하기 연.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 30.
중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지 문제) 풀이)삼각형 ABC에서 꼭짓점A가 꼭짓점B에 오도록 접으면, 삼각형AED와 삼각형BED는 합동이다. 각A는 50˚이고, 삼각형 ABC는 이등변삼각형이므로, 각ACB=(180˚-50˚)/2=65˚각DBC=각ABC-각ABD=65˚-50˚=15˚따라서 각BDC=180˚-15˚-65˚=100˚ 연습문제)중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 꼭짓점을 접어서 다른 꼭짓점에 이은 연습문제 프린트 학습지 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 30.
중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 수선의 발을 내린 직각삼각형의 닮음 개념정리 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 도형의 닮음 > 수선의 발을 내린 직각삼각형의 닮음 개념정리 연습문제 프린트 학습지 중학교 수학에서 굉장히 유명한 도형이 있습니다. 바로 직각삼각형의 한 꼭짓점에서 마주보는 변에 수선의 발을 내린 도형이에요. 이 도형을 분석해보겠습니다. 직각삼각형이 몇 개일까요?3개입니다. 이 3개의 삼각형이 언뜻 보기에는 다 다르게 생긴 것 같지만 모두 닮음 삼각형이 맞습니다. 즉 회전시키고 축소하거나 확대하면 겹쳐지게 돼요.그럼 닮음 조건을 찾아볼게요. 두 각의 합이 90도라고 하면, 다음과 같이 각을 표시할 수 있어요. 삼각형ABD, 삼각형ACD, 삼각형ABC는 모두 AA닮음이라는 것을 알 수 있어요. 이 직각삼각형의 닮음에서 주로 다루는 공식과 공식의 증명에 대해서 정리에 초점을 맞춰서 .. 공감수 1 댓글수 0 2024. 7. 28.
중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호의 생략 개념과 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 문자와 식 > 곱셈기호의 생략 개념과 연습문제 프린트 학습지 곱셈의 생략문자가 사용된 식에서 곱셈($\times$)은 생략할 수 있습니다. 곱셈의 생략 규칙①수와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 수를 문자 앞에 쓴다. $5\times{x}=5x$, $a\times{(-2)}=-2a$②문자와 문자의 곱에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 알파벳순서로 보통 나열한다. $a\times{x}\times{y}=axy$③같은 문자의 곱은 거듭제곱으로 나타낸다. $a\times{b}\times{a}\times{b}\times{b}=a^2b^3$④괄호가 있는 곱셈에서는 곱셈 기호 $\times$를 생략하고, 곱해지는 수나 문자를 괄호 앞에 쓴다.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 26.
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 그래프가 직사각형과 만날 때, y절편의 최댓값과 최솟값의 합 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 그래프가 직사각형과 만날 때, y절편의 최댓값과 최솟값의 합 구하기 연습문제 프린트 학습지 일차함수의 그래프가 직사각형과 만나기 위한 조건을 만족시키는 문제유형입니다. 일차함수의 기울기가 $1$이므로 사각형의 각 꼭짓점을 지나는 경우 중 $y$절편인 $b$의 값이 가장 클 때와 가장 작을 때를 찾습니다. 기울기가 $1$이면 $x$가 한 칸 증가할 때, $y$도 한 칸 증가하는 45˚로 기울어진 직선입니다. 선분AB의 기울기가 $1$보다 작기 때문에 꼭짓점B를 지날 때 $b$의 값이 최대가 되고, 선분CD의 기울기가 $1$보다 작으므로 꼭짓점D를 지날 때, $b$의 값이 최소가 됩니다. 점B의 좌표$(-3,-1)$를 대입하면, $-1=-3+b$$b=2$이고,.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 26.
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 개형을 보고 지나지 않는 사분면 찾기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 일차함수의 개형을 보고 지나지 않는 사분면 찾기 연습문제 프린트 학습지 일차함수의 개형$y=ax+b$에서 $a$의 부호와 $b$의 부호를 활용하여 그래프가 지나는 사분면의 위치를 알 수 있습니다. 예를 들어, $a$가 양수이고, $b$가 양수이면, $y$절편이 양수이고, 오른쪽 위를 향하는 직선이 됩니다. 이때, 일차함수의 그래프는 제1, 2, 3사분면은 지나고, 제4사분면은 지나지 않는다고 합니다. 사분면$x$축과 $y$축이 수직으로 만나면서 만들어내는 4가지 영역을 말합니다. 이때, $x$축, $y$축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않습니다. 그럼 문제를 하나 풀어보도록 하겠습니다. 일차함수 $y=ax+b$의 그래프를 보면, 오른쪽 아래로 향하는 기울기를 가.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 26.
중등 3학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 피타고라스의 증명법 정리 중등 3학년 수학 > 피타고라스의 정리 > 피타고라스의 증명법 정리 피타고라스의 증명법피타고라스라는 사람이 피타고라스의 정리를 처음 어떻게 발견했는지부터 살펴볼게요. 이를 피타고라스의 증명법이라고 합니다. 먼저 정사각형 하나를 만든다음에 네 귀퉁이에 똑같은 모양의 직각삼각형을 그려요그러면 전체 정사각형의 넓이는 다음과 같아요.전체 정사각형의 넓이가 a+b의 전체 제곱이 되는데 식을 전개하고나서 살펴보면,갈색으로 색칠된 부분의 넓이의 합이 2ab를 차지하고 있어요. 그렇다면 남은 넓이는 a제곱과 b제곱의 합인데 그림을 보면 자연스럽게 c제곱과 같다는 것을 알 수 있지요. 따라서 피파고라스의 정리가 성립하는 것이죠. 왼쪽 그림만 봐도 충분히 이해할 수 있어요.오늘은 너무나도 유명한 수학적 정리인 피타고라.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 23.
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 활용 문제 중에서 소금물 문제 다음으로 유명한 문제가 원가 정가 이익 문제예요. 먼저 용어에 대한 개념을 이해하는 게 필요해요. 원가원가는 물건을 만드는 데 드는 비용을 뜻해요. 이 개념은 그나마 친숙한 개념이긴 해요. 우리가 어떤 물건을 보면서 '이게 원가가 100원인데 값은 1000원이다' 라는 이야기를 종종하곤 하는데요. 그래서 원가라는 것이 물건을 만들 때 드는 비용이라는 개념으로 알고 있죠. 정가정가는 물건을 만든 사람이 본격적으로 물건을 팔 때 이익을 붙인 가격을 뜻해요. 그래서 정가는 이익을 붙인다는 개념과 함께하죠. 정가를 만들 때 보통 1000원 2000원 처럼 특정한 값을 이.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 23.
중등 3학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 이차항의 계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 3학년 수학 > 이차함수 > 그래프를 보고 이차항의 계수 구하기 연습문제 프린트 학습지 이차함수의 그래프를 보고 이차함수식을 추론하는 문제유형입니다. 아래 문제를 보시면, $y$절편이 $5$이므로 이차함수의 그래프가 $(0,5)$를 지나고 있음을 알 수 있습니다. 따라서 이차함수 $y=a(x+2)^2+1$에 $x=0,\ y=5$를 대입하면 성립하므로,$5=a(0+2)^2+1$$5=4a+1$$a=1$ 이렇게 함수의 그래프가 지나는 점을 대입하면 식이 성립한다는 기본적인 원리를 잘 활용하면 많은 이차함수의 문제를 해결할 수 있습니다. 추가로 연습문제를 풀고 싶으시면, '모두매쓰'를 이용하시기를 추천드립니다. '모두매쓰'는 원하는 수학문제를 원하는 만큼 생성해주고, 프린트할 수 있는 웹사이트입니다. .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 23.
중등 2학년 수학 > 일차함수 > 연립일차방정식과 일차함수의 관계, 삼각형의 넓이 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 일차함수 > 연립일차방정식과 일차함수의 관계, 삼각형의 넓이 연습문제 프린트 학습지 연립방정식의 해란 무엇이고, 그것이 일차함수와 무슨 관계가 있는지 그림으로 설명하면 다음과 같습니다. 일차방정식의 해를 구하면 그것이 그래프로 나타냈을 때 교점과 같다는 사실이며, 반대로 그래프에서 교점이라 함은 각 함수식을 연립일차방정식으로 나타냈을 때의 그 해와 같다는 것입니다. 연립일차방정식의 해가 없을 수도 있나요? 만약 다음과 같이 함수의 그래프가 서로 만나지 않는다면, 교점이 없으므로 해가 없습니다. 교점=일차방정식의 해로 생각하면 정확합니다. 그럼 실전문제를 풀어보면서 개념을 적용해보겠습니다. 이 문제는 연립방정식의 해를 구하여 그것을 교점인 점 A의 정보로 활용하고, 나머지 B,.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 23.
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 유형 중 총 걸린 시간에 관한 연습문제 프린트 학습지 모두매쓰 - 무제한으로 만들어지는 인공지능 수학 문제 생성 서비스모두매쓰는 수학 문제 학습지를 무제한으로 생성하고 화면에서 즉시 풀 수 있도록 제공하는 인공지능 서비스입니다. 초등, 중등, 고등 교과서에서 다루는 핵심적인 문제들을 다양하게 제공하며www.modoo-math.com 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 유형 중 총 걸린 시간에 관한 연습문제 프린트 학습지일차방정식의 활용 문제는 유형별로 익히는 수 밖에 없습니다. 하지만 유형이 너무나 많아서 무엇을 어떻게 학습할지 막막하실텐데요, 제가 추천하는 방법은 문제에서 핵심적인 단어 중심으로 유형을 분석하는 것입니다. 아래 문제를 풀면서 어떻게 문제의 핵심단어를 찾고 해결하는지 보여드리겠습니다. 이 문제는 거리, 속력, 시.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 21.
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내심의 성질 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 내심의 성질 연습문제 프린트 학습지내심삼각형의 각 꼭짓점의 각의 이등분선의 교점 내심의 성질내심에서 각 변에 이르는 거리는 같다내심I에서 각 변에 내린 수선의 발을 D, E, F라 할 때, 세 쌍의 삼각끼리 RHA 합동입니다. 이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 각 꼭짓점에서 그은 각의 이등분으로 인해 각 꼭짓점마다 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 빨간색으로 색칠된 부분의 각의 합은 90˚이므로$25˚+33˚+x=90˚$$x=32˚$입니다. 따라서 정답은 2번입니.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 18.
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 이익 개념과 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 원가, 정가, 할인, 이익 개념과 기초 연습문제 프린트 학습지 원가물건을 만들 때 들어가는 비용정가물건을 팔 때 이익을 붙인 가격할인가물건의 가격을 깎은 가격이익판매한 가격에서 원가를 뺀 금액 위 개념을 쉽게 이해할 수 있는 이야기를 하나 해볼게요. 만약 어떤 사람이 카페를 차려서 커피를 만들어서 판매를 한다고 생각해보면,우선 커피를 만들기 위해 '원두(커피콩)'를 구매할거에요. 만약 원두가 1000원이라고 가정하면, 원가가 1000원이 됩니다.(아르바이트생이 일한 댓가, 가게 임대비용 비용 구조가 복잡해지니 우선 제외할게요)커피를 만들고 판매를 할 때 1000원에 팔면 어떻게 될까요? 아무것도 남는게 없는 일이 될거에요. 그러니 커피 사장님은 이익이 남기.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 16.
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 공식과 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 거리, 속력, 시간 공식과 기초 연습문제 프린트 학습지 거리 공식$$거리=속력\times{시간}$$속력 공식$$속력=\dfrac{거리}{시간}$$시간 공식$$시간=\dfrac{거리}{속력}$$ 거리, 속력, 시간 공식을 오래 기억하기 위해서는 위 3가지 공식 중 하나만 정확하게 기억하면 됩니다. 만약 거리=속력×시간을 암기하고 있다면 이 공식을 변형하면 나머지 2개의 공식이 도출할 수 있습니다. 속력 공식 유도$$거리=속력\times{시간}$$ 양변을 시간으로 나누면$$\dfrac{거리}{시간}=속력$$ 시간 공식 유도$$거리=속력\times{시간}$$ 양변을 속력으로 나누면$$\dfrac{거리}{속력}=시간$$ 이런 식으로 몇 초만 할애하면 공식을 복.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 16.
중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 소금물 농도, 소금물의 양 기초 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식의 활용 > 소금물 농도, 소금의 양 기초 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 활용 문제 유형 중에서 '소금물' 문제는 많은 학생들이 어려워 하는 유형인데요, 소금물의 농도를 구하는 공식과 소금의 양을 구하는 공식을 암기해야 문제를 풀 수 있어요. 기본적으로 공식은 뼈대가 되는 개념을 잘 알아야 오래 기억할 수 있습니다. 소금물의 농도는 %단위를 사용하는데요, %단위를 '백분율'이라고 불러요. 백분율이 무엇일까요?백분율은 비율에 100을 곱한 값입니다. 그럼 비율이 무엇인지도 알아야하죠. 비율은 비교하는 양과 기준이 되는 양을 분수로 나타낸 수예요. $$비율=\dfrac{비교하는 양}{기준이 되는 양}$$가령 한 반에 학생이 25명인데, 그 중에 안경을 쓴 사람이 10명이.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 16.
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 내심과 외심이 포함된 삼각형의 각의 크기 구하기 연습문제 프린트 학습지 삼각형의 내심과 외심이 모두 포함된 문제 유형을 풀이하도록 하겠습니다. $\angle{OBI}$를 구하기 위해서는 $\angle{OBC}$와 $\angle{IBC}$의 크기를 구한 다음 빼면 됩니다. $\angle{OBC}$를 구하기 위해 보조선 $\overline{OA}$를 그으면, $\angle{OAB}=a$, $\angle{OAC}=b$라 하면, 외심의 성질에 의해 삼각형ABO와 삼각형ACO가 이등변삼각형이므로 $\angle{ABO}=a$, $\angle{ACO}=b$입니다. $\angle{OBC}=\angle{OCB}=x$라 하면 $x=\dfrac{180-2a-2b}{2}=\dfr.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 15.
중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 시험 기출문제 필수 유형 연습문제 풀이 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 이등변삼각형 > 학교시험 기출문제 필수 유형 연습문제 풀이 프린트 학습지 학교 시험에서 해마다 출제되는 유형을 익히는 것은 너무나 중요한데요, 다음 기출 문제 유형을 직접 풀어보시고 풀이를 보시길 권장드립니다!참고로 아래 문제는 수학 문제 생성 서비스 '모두매쓰'에서 만들었습니다. 모두매쓰는 수학 문제 유형별로 무제한 생성할 수 있는 인공지능 서비스입니다. 문제 1풀이 1 삼각형CBD가 이등변삼각형이므로 $\angle{DBC}=\dfrac{180˚-40˚}{2}=70˚$입니다.삼각형ABC가 이등변삼각형이므로 $\angle{ACB}=\angle{ABC}=70˚$입니다.$\angle{ACD}=\angle{ACB}-40˚=30˚$정답은 2번입니다. 문제 2 풀이 2$\angle{A.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 15.
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 외심의 성질 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 삼각형의 외심의 성질 연습문제 프린트 학습지 외심삼각형의 각 변의 수직이등분선의 교점 외심의 성질외심에서 각 꼭짓점에 이르는 거리가 모두 같다. $\overline{AO}=\overline{BO}=\overline{CO}$이므로 아래 세 쌍의 삼각형끼리 RHS합동입니다. 이러한 내용을 바탕으로 아래와 같은 그림을 설명할 수 있어요. 위 식이 성립하는 이유는 아래와 같아요. 세 쌍의 직각삼각형이 합동이므로 세 개의 이등변삼각형이 각각 x, y, z를 하나씩 더 가지고 있고, 모두 더하면 삼각형의 세 내각의 합인 180˚와 같기 때문입니다. 이제 개념을 활용한 문제를 풀어보도록 할게요. 우선 삼각형의 외심 O에서 꼭짓점C에 보조선을 그으면, 아래와 같이 $x$의.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 14.
중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 직각삼각형의 빗변의 중심이 외심인 이유 연습문제 프린트 학습지 중등 2학년 수학 > 삼각형의 내심과 외심 > 직각삼각형의 빗변의 중심이 외심인 이유 연습문제 프린트 학습지 직각삼각형의 빗변의 중점은 항상 외심인데요, 직각삼각형의 피타고라스의 정리도 굉장히 많이 활용되지만 그것에 못지 않게 빗변의 중점도 문제에서 굉장히 빈번하게 등장합니다. 이번 포스팅에서는 직각삼각형의 빗변의 중점이 외심이 되는 이유를 증명하고 개념 문제도 함께 풀이해보도록 하겠습니다. 아래 그림을 보시면,선분AB의 수직이등분선이 선분AC와 만나는 점을 F라 하면 아래와 같은 개념에 의해 F는 선분AC의 중점이 돼요. 즉, 선분AB의 중점D을 지나고 선분BC와 평행한 직선이 선분AC와 만날 때, 점E는 선분AC의 중점이 됩니다. 그 까닭까지 더 깊게 들어가면, 삼각형 ADE와 삼각형 ABC는 AA.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 14.
중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식 계산 유형 총정리 연습문제 프린트 학습지 중등 1학년 수학 > 일차방정식 > 일차방정식 계산 유형 총정리 연습문제 프린트 학습지 일차방정식의 계산문제를 세부 유형으로 나누어서 연습할 필요가 있어요. 계수가 정수인 경우, 계수가 분수인 경우, 일차항이 좌변과 우변에 있는 경우 등 세부적으로 나누어서 연습한다면 일차방정식의 모양이 다양하더라도 쉽게 해결할 수 있습니다. $x$의 계수가 정수인 경우$4x-5=-1$ $4x-5+5=-1+5$ 양변에 $5$를 더한다 $4x=4$ $4x\div{4}=4\div{4}$ 양변을 $4$로 나눈다 $x=1$ $x$의 계수가 분수인 경우(분자=1)$\dfrac{1}{3}x+1=2$ $\dfrac{1}{3}x+1-1=2-1$ 양변에 $1$을 뺀다 $\dfrac{1}{3}x=1$ $\dfrac{1}{3}x\t.. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 14.
중2 수학 > 소인수분해 > 수학 용어 및 개념정리 소인수분해1보다 큰 자연수를 그 수의 소인수들만의 곱으로 나타내는 것을 소인수분해한다고 합니다. 인수12의 약수는 1, 2, 3, 4, 6, 12이고 이를 인수라고 부를 수 있습니다. 즉 인수란 어떤 수를 두 수의 곱으로 나타낼 때, 각각을 인수라고 부릅니다. 12=1×12=2×6 등으로 나타낼 수 있으므로 1, 12, 2, 6은 모두 12의 인수입니다. 보통 약수는 인수입니다. 소수 소수는 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수를 말합니다. 예를 들면, 2, 3, 5, 7, 11, 13, ... 등이 있습니다. 소인수 소수이면서 동시에 인수인 것을 줄여서 소인수라 부릅니다. 18의 약수는 1, 2, 3, 6, 9, 18인데 이들은 모두 '인수'이며 그 중에서 '소수'는 2, 3이므로 소수인 인수, .. 공감수 0 댓글수 0 2024. 7. 14.

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